書記が数学やるだけ#523 微分形式によるストークスの定理

ベクトル解析の積分に関する式は，微分形式によるストークスの定理に集約できる。

問題

説明

まずは復習：

微分形式を用いれば，これらを1つに集約できる。

解答

グリーンの定理，ガウスの発散定理を変形する。ここで引き戻しが重要になってくる。

ではストークスの定理を証明する。といってもやることはベクトル解析とほぼ同じである。

向きを保つ微分同相写像を仮定し，長方形など単純な領域で成立していれば，一般の領域でも成立する。

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