正の数、負の数を学び直して

縁をいただき、この度数学の授業をさせていただくことになりました。
内容は中学1年生で学習するものを総復習です。

一番最初は正の数、負の数の単元なのですが、授業を作っていて、マイナスという概念が出てきた時、「小学校のころとは何かが違うな」と感じたことを思い出しました。

当時を振り返ると「マイナスの数字を引くとプラスになる」とか、「マイナスとマイナスをかけるとプラスになる」とか頭に「？」が浮かぶような出会いでした。

そういうものなのか・・・と理解するようにしていましたが、冷静に考えてみるとやっぱり不思議ですよね。

大学レベルになると証明とかがあるんですかね？
でもそこまではわからないので、できるだけ平たく説明できるようにしたいと思います。

「マイナスの数字を引くとプラスになる」

このことをどうやって説明しようかなと考えております。今のところ思いついているのは・・・

臭いものをその場から、除去すると（引くと）その場の環境は＋の方向に改善される。
どれぐらい改善されるの？→今まで臭かった分だけ改善する。

何もしていない自分の部屋の匂いが０だとします。

いい匂いの芳香剤がプラス５だとします。

くさや（美味しいんですけどね）がマイナス１０だとします。

全部自分の部屋に共存しているとすると

5 + (-10) = -5　（寝具とかにも匂いがつきそうで恐ろしいです・・・）

この状態からくさやを除去するとすると

5 - (-10) = 15　（部屋の環境が劇的に改善されそうです・・・。）

こんな感じで「マイナスのものを取り除く（引くと）とプラスになること」の説明をして見ようかなと考えています。

うまく伝わるといいのですが・・・。

くさやを知らない子もいますよね・・・。その時は世の中で臭いものを次々と列挙していきたいと思います。笑

あとは数学でよくある言い換えを使ってみようかと思います。
（ここが数学を難しく、面白くしている部分なのかなと思います。）
文章に書いてあることから、意味を変えないで言い換えてみる＝違う角度から考えてみることが数学を解いていて大切なことなのかなと感じています。（これっていろんな場面で活きてきますよね）

例）（両利きはなしで）5人の人がいて、3人が右利き ＝ 5人中2人は左利き
文章に書いてない情報を見抜いて考えていくことをイメージしています。

これが国語だと「行間を読む」ということになるのでしょうか。

3 - ( -6 ) について考えていきます。

日本語に直すと、「3から-6を引く」
「引く」の部分を変換してみると「取り除く」とか「なかったことにする」という表現もできるかなと思います。
「なかったことにする」を使ってみます。なかったことにするを0にすることだとすると・・・
-6をなかったことにする、つまり0にするには、+6をしてあげると
-6がなかったことになります。

「-6を引く」＝「6を足す」

3 - ( -6 )を日本語にすると「3から−6を引く」となり、
「3から−6を引く」を変換してあげると「3に6を足す」

となって答えは3 - ( -6 )＝9　となります。

生徒さんたちに伝わるといいのですが・・・

次は

「マイナスとマイナスをかけるとプラスになる」

ことについてです。

表を使って説明するか、文章にして説明するか・・・。どちらもやってみようかと思います。

表にして説明してみる

左上：プラス×プラス
左下：プラス×マイナス
右上：マイナス×プラス
右下：マイナス×マイナス

先に書く数が「かけられる数」、後に書く数が「かける数」らしいので、
今回はかけられる数が「2」の場合と「-2」の場合で表を作ってみました。
かける数が「1」変化すると掛け算の答えである商は「2」ずつ変化していきます。

ああ確かにそうなるねと理解してもらえればいいのですが・・・。

あとは「好きな人」「嫌いな人」に、「良いこと」「悪いこと」を当てはめて考えてみる。

これもかなりゴリ押しになるかもしれないですが

好きな人に　良いことが起きる   ＋
好きな人に　悪いことが起きる　−
嫌いな人に　良いことが起きる    −
嫌いな人に　悪いことが起きる    ＋

加えてドッジボールに例えてみてもいいかなと考えています。（厳密にいうと色々加えなければならないことはあるのですが）
「味方、敵」、「人数が増える、人数が減る」がチームにとってプラスかマイナスかで考えてみたいと思います。

味方の人数が増える　プラス　（外野のプレーヤーが相手に当てたとき）　
味方の人数が減る　　マイナス（味方のプレーヤーが相手に当てられたとき）

敵の人数が増える　　マイナス（味方のプレーヤーが相手の外野に当てられたとき）
敵の人数が減る　　　プラス

プラス × プラス ＝ プラス
プラス × マイナス = マイナス
マイナス × プラス = マイナス
マイナス × マイナス = プラス

このような感じで説明をしようかなと思っています。

初めての授業の時は予習をして当日の流れを考えていくのですが
どう説明しようか考えるときはかなりどきどきしております。

うまく伝わるかな？とかこうやったら伝わるかな？とか・・・告白する前みたいな状態になっています。でも結構たのしいんです。

伝わらなかったらまた新しい例えを用意したいと思うのですが、まずは今回のような説明をしてみようかなと思っています。

授業まであと少し時間があるので直前まで色々考えてみます。

最後まで読んでいただきありがとうございました！