【高校数学】3点を通る2次関数の決定-2通りの解法-

1．はじめに

3点を通る2次関数の決定について、2通りの求め方を紹介します。

解法2では、前回の記事で紹介した、3点を通る2次関数の係数を計算するシステムの仕組みを理解することにつながります。

記事については以下で紹介しています。

2．解法1

高校で習う、3元1次連立方程式を用いる求め方です。

解法1はスタンダードですが、計算が煩雑で計算ミスが起こりやすいですね。

3．解法2

解法2では計算はラクですが、なぜそれで求められるのか考える必要があります。

3ステップに分けて説明します。

ステップ1

x軸との共有点がわかる場合は、2次関数は因数分解形で表すことができますね。

ステップ2

ステップ1を利用すると、x軸と平行な直線y=-1との共有点がわかる場合は、2次関数は因数分解形で、かつyをy-(-1)にすることで表すことができます。

ステップ3

ステップ2を利用すると、x軸と平行でなくとも直線との共有点がわかる場合は、2次関数は因数分解形で、かつyをy-(直線の方程式)にすることで表すことができます。

ちなみに、2点を通る直線の方程式は以下です。

ステップ3を一般化して表すと、前回の記事の仕組みが理解できます。

4．おわりに

3点を通る2次関数の決定の解法を2通りの方法で紹介しました。

数学は様々な考え方ができておもしろいですよね。