【高校数学】袋から玉を取り出す確率

1．はじめに

確率はいろんなパターンがある、、、覚えなきゃ！もう頭がごちゃごちゃ！という方、必見です！

特に、確率の後半では、独立な試行の確率、条件付き確率など様々な確率が出てきますよね。ですが、すべて違う考え方というわけではなく、同じ考え方で問題を解くことができます。一緒に頭の中を整理しましょう。

今回は、玉を取り出す確率において、取り出した玉をもとにもどす問題、もどさない問題を扱います。違いを確認し、同じ考え方で解きます！

2．玉をもとにもどす場合

独立な試行の確率です。取り出した玉をもとにもどすため、1回目の試行と2回目の試行は独立（それぞれの結果が互いに影響を与えない）です。

解答は

教科書等では、独立な試行の確率は、以下のように記載されています。

なんだか難しいですよね。要は、以下のことです。

ある試行を2回行うとき、確率は　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1回目の確率)×(2回目の確率)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　で求められる。

1回ごとに確率を考えて、かければよいですね。

玉をもとにもどさない場合でも、同じ考え方で解くことができます。

3．玉をもとにもどさない場合

これは、取り出した玉をもとにもどさないため、1回目の試行と2回目の試行は独立ではない（1回目の結果が2回目に影響を与える）です。

解答は

教科書等では、以下の乗法定理を用いて解いています。

これも何を言っているのか難しい。ですが、玉をもとにもどす場合と同様に、以下で考えることができます。

ある試行を2回行うとき、確率は　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1回目の確率)×(2回目の確率)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　で求められる。

1回ごとに確率を考えて、かければよいですね。ただし、ここでは玉をもとにもどさないため、1回目に取り出した玉は除いて考える必要があります。これが違いです。

4．おわりに

いろいろ公式を覚えるのではなく、考え方を結び付けることが大切です。

今回は、公式に頼ろうとすると全く別物に見えますが、考え方は同じです。どちらの問題にせよ、(1回目の確率)×(2回目の確率) で求められました。

独立であろうが、独立でなかろうが、1回ごとの確率を考えてかければよいのです。

ただし、2回目で袋の中の玉の個数が異なるため、式に違いが出てきます。問題を解く際は、問題文をよく読み、細かいところまで思考しましょう。

大まかな考え方の中に、細かい考え方を取り入れられると、数学が得意になるし、おもしろくなると思います。今回の問題では、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■大まかな考え方→(1回目の確率)×(2回目の確率)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■細かい考え方→玉をもどすかもどさないか　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です。

公式ではなく、考え方を大切に！