【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part9(最終回) 三角関数を含む積分の基本

こんにちは、これが90本目!!の記事となったすうじょうです。さて、今回はまた2週間ぶりにこのシリーズを再開して、数Ⅲの不定積分のうち三角関数を含むものについてやっていきたいと思います。

※本記事は、2022/01/03に大幅に内容を改訂しました。

三角関数を含む積分の基本

ここでは、まず積分で使う三角関数の公式を確認します。主に数Ⅱの三角関数にて習ったものがほとんどです。積和の公式については、発展的な公式なので、学校によって習うかどうか差があるかもしれませんが、数Ⅲを勉強する人は使えるようにしてほしい公式です。その公式を今回は、しっかりと確認しておきましょう。

ここで挙げたのは積分に有用な公式です。三角関数の合成がありませんが、それは合成前の段階ですでに積分でき、必要ないからです。また、和積の公式（積和の逆の変換）がないのは、変形しても被積分関数が複雑になるだけなので普通使わないからです。ちなみに、各公式の証明が知りたい場合は教科書・参考書などを確認してください。この三角関数の公式群を使う基本的な問題を13問用意したので、確認をしたい方は解いてみてください。

解答はこの下から続きます。

方針では、各問題で用いる公式について、上のまとめ画像に沿って説明しています。また、問題によっては、他の解法があるかもしれません。

今回は、不定積分のうち、三角関数を含むものについて確認しました。今回が、不定積分のまとめと解き方シリーズの最終回です。ここまでの計9回で基本的な不定積分の解き方とポイントを解説しました。本シリーズが積分の学習に役立っていれば嬉しいです。ここから先は、積分の問題を解くのに慣れるために、各自で問題演習を行ってください。では。