【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part3 微分形接触型とその例題

こんにちは、すうじょうです。さて、今回は数Ⅲの不定積分でよく出てくる置換積分について、置換をしなくてもすぐに解が求まる、いわゆる微分形接触型（正式な呼び方ではない）について解説していきたいと思います。

微分形接触型の形

ここでは、まず置換積分の中で特に微分形接触型などと呼ばれる形を確認します。この形を見たら、ラッキーと思って置換をせずに、すぐに解を求めましょう。

ちなみに、それぞれの形においては、置換積分をしても解が求まるので、公式が成り立っているか確認したい場合は、各々で次の例題で置換積分をしてその解を比較して、確認してください。公式の証明もu=f(x)とおいて、置換積分をすれば導ける。この微分形接触型に関して問題を11問用意したので、確認をしたい方は解いてみてください。

解答はこの下から続きます。

(2020/09/30 一部問題削除）

(4), (10)は、類題が試験で出た場合、実際にすぐに微分形接触型と気づけるかどうかが試されるような形です。ちなみに、logの真数に絶対値が付いていないものに関しては、明らかに真数の範囲が正なので絶対値を外しています。

今回は、不定積分において、時間短縮のために重要である、いわゆる微分形接触型について確認しました。部分積分が使える問題でも、毎回初めに確認すると、意外とこの解法で解けることもあるかもしれません。次回Part4は今週か来週に投稿する予定ですが、部分積分の基本の解説と例題（スペースがあれば、より実用的な瞬間部分積分・テーブル法・USA式部分積分）を取り扱いたいと思います。では。