【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part1 基本公式とその例題

こんにちは、すうじょうです。さて、今回から数回で数Ⅲの不定積分の公式・解法のまとめと問題を解く際の考え方のプロセスについて、解説をしていきたいと思います。

本シリーズを読む際の注意点

まず、注意として、このシリーズでは数Ⅲの不定積分について、教科書及びその汎用問題集（4STEP, チャート, Focus Goldなど）の基本的な問題を1度は解いたことがある前提で解説、まとめをします。そして、教科書とは一部順番が前後しますが、入試では教科書の順番で聞かれるわけではないので、頭を整理する気持ちで臨んでください。また、ここでは、基本的な国公立に出るようなレベルの問題までを対象としていますので、難関大だけで出るような特殊な不定積分は扱わないつもりです。高校生の方なら、何か参考書を手元に置きながら見ていただけると幸いです。そして、大学生以上の方で、微分積分を勉強するけど、高校の時の知識をすっかり忘れてしまったという方が積分を思い出すのにも適しています。（ただし、大学の積分で習うような内容はまた別で扱う予定）また、記事中の+αはほとんどの人は覚えたりする必要がないけれど、参考書に載っていたり、私が独自でプラスしたものにする予定です。そこまで、高いレベルを目指さないという方はその部分は飛ばしてもらって結構です。

また、このシリーズでは、定積分について扱いません。

積分において大事なのは、問題を見たときにどう求めればいいのかを正しく選択することができることです。それができれば、計算ミスを気を付けるだけで答えが求まります。

不定積分の基本公式

ここでは、まず不定積分の公式を確認します。特に、一般の指数関数の積分公式は、あまり使わないため忘れている人がいるかもしれませんが、入試に出ないわけではないので、しっかりと確認しておきましょう。

ここで挙げた公式はいずれも微分の時の公式から導かれたもの（最後の公式は、合成関数の微分公式から導かれる）である。証明が知りたい場合はここでは取り扱わないので各々で確認すること。これらの公式を使えば解ける簡単な問題を12問用意したので、確認をしたい方は解いてみてください。

解答はこの下から続きます。

ちなみに、例題１の答えの出し方はこれだけではありませんが、最も一般的と思われる方法で答えを出しました。

今回は、これ以上すると長くなってしまうのと、私の負担が増えるのでこのくらいにしておきます。次回Part2は今週中に投稿する予定ですが、内容は置換が必要な置換積分ともしスペースがあれば、置換をしなくてもすぐに求まる置換積分の解説をしたいと思います。では。