大学の基礎的な数学科目を受けた感想　その2　微積分

こんにちは、毎日投稿77日目のすうじょうです。さて、今回は大学生になってすぐに受けた基礎的な数学科目について教科ごとに、当時を思い出しながら感想を言うシリーズの2回目をやっていきたいと思います。2回目は微積分（解析基礎）です。

前回の線形代数は以下の記事です。

微積分（解析基礎）

次に、大学数学の基礎科目の中で有名な数学科目の一つである微積分（微分積分、解析など呼び方は様々）について話していきます。調べていないので分かりませんが、理系なら多くの学部・学科にいても学ぶのではないかと思っています。内容としては、大学や学部によって若干ぶれると思いますが、私の場合は以下の内容でした。

・解析基礎、1変数関数の微積分
数列の極限
級数の収束条件
初等関数、逆三角関数
関数の極限（ε-δ論法）
関数の連続
関数の微分の基本
高階導関数
平均値の定理、ロピタルの定理
テイラー展開、マクローリン（マクローラン）展開とその級数
不定積分の基本
有理関数の積分
三角関数、無理関数を含む積分
定積分
広義積分
定積分の応用（回転体の体積、曲線の長さ）

・多変数関数の微積分
領域と2変数関数の定義域
多変数関数のグラフ
種々の変数変換
多変数関数の極限、連続
偏微分と偏導関数
合成関数の微分、偏微分（ヤコビアン）
全微分
陰関数の微分（陰関数定理）
テイラー展開、マクローリン（マクローラン）展開とその級数
極値とその問題（ヘッシアン）
陰関数の極値
条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法）
二重積分
累次積分
多重積分の変数変換
広義多重積分
多重積分の応用（曲面積、重心）

場合によっては、一部習う内容が多い、少ないなど異なることがあるかもしれません。しかし、私が受けた授業の概要はこのような感じだったと思います。

感想としては、大学で受けた2つ目の数学基礎系の講義だったので、慣れていましたが、線形代数のときよりもガチガチの理論が最初展開され、大学数学の格の違いを思い知らされたような恰好となりました。しかし、1変数関数については、基本的に高校数学の延長なので思い出しながら取り組むことで問題なく単位を取ることができました。また、後半の多変数関数については、ほとんど初めての内容で1変数関数での知識の拡張といった雰囲気で、流れるように講義を受けていき、意味不明のまま受けていましたが、後から内容を理解してテストを乗り切りました。ε-δ論法に関しては触れない先生もいるかもしれませんが、私の受けた講義では説明をされました。後から、個人的に学んでみようとその理論に興味を持ちました。後半については、ガッツリとはやらずに、とりあえず計算や利用ができるようにという目的で講義が展開されました。なので、細かい証明等については、各自で確認する形でした。後半は覚えなければいけないことがたくさんあったので、大変だったのを思い出します。また、一部行列が登場するなど線形代数との接続性もあるのだなと感じました。高校数学のときに微積分に感じた印象が全体的に大きく変わりました。この分野は基礎だけであっても、ここまで深く考えられた理論があり、厳密にできているのだなと感じさせられました。

以上が私の感想です。今後は、確率統計（統計基礎）、常微分方程式などの感想を順に話していく予定です。では。