数学屋ノート

数学探究の中で得た数学諸概念を発信しつつ、１つのテーマでしばらく考察を連載することもあります。数学の抽象的な概念が数学的対象のみならず他の分野、あるいはもっと身近なところにも通じるだろうという信念を持ちつつ。今はとにかく本質を追究しよう。

数学探究の中で得た数学諸概念を発信しつつ、１つのテーマでしばらく考察を連載することもあり…

概念系

数学屋ノート

29 本

概念系単発記事をこちらに格納。きちんとした定義は語らず日常感覚的です。なので厳密さはありません。そんなものがあるんだな、レベルのものです。

合同束でみる代数学のはなし

数学屋ノート

12 本

『同値関係と両立する写像』シリーズからやや接続した内容です。合同関係全体が成す束で代数学を進めていきます。準直積(subdirect product)、準直既約(subdirectly irreducible)など概念から、任意の代数が準直既約なものの準直積であることをみます。（主なソースはBirkhoff(1944)の論文を参考にしています。）

同値関係と両立する写像

数学屋ノート

13 本

集合と写像から始まり、「同値関係と両立する写像」に関して考察を進めていきます。一般的な代数的構造を付与したものでも考察は続き、合同関係というすべての演算と両立するという強力な同値関係を導入します。この概念が群、環、Ｒ加群では正規部分群、イデアル、部分加群と自然に引き起こされる対象であることをみます。また第１・第２同型定理も言及します。最後に単位的半群ではどうなるだろうと考え、この場合はきれいな１：１対応の付かない反例を一つ作ってみました。