算数の問題を解いてみた（立方体の個数）

学校の宿題の問題です。
小５の算数らしいのですが。。。
けっこう難しいです。
算数に自信がある人はチャレンジしてみて下さい。
※わたしなりの解説もつけています。

問題
たて12cm，よこ8cm，高さ18cmの積み木が合計10000個ある。これらの積み木を同じ方向にすきまなく並べてなるべく大きな1つの立方体を作るとき，その立方体の1辺の長さを求めなさい。ただし，使わない積み木があっても構いません。

thinking time…

解答・解説
たて12cm，よこ8cm，高さ18cmの立方体なので，まずは，これを使って一番小さな立方体を作ります。12，8，18の最小公倍数は72なので，一番小さな立方体の1辺の長さは72cmとなり，その個数は，$${(72÷12)×(72÷8)×(72÷18)=216}$$個…☆になります。
では，二番目に小さな立方体ですが，☆が$${2×2×2=8}$$個必要になるので，立方体の個数は$${216×8=1728}$$個。
続いて，三番目に小さな立方体は，☆が$${3×3×3=27}$$個必要なので，立方体の個数は$${216×27=5832}$$個。
同様に，四番目に小さな立方体は，☆が$${4×4×4=64}$$個必要なので，立体の個数は$${216×64=13824}$$個なり，10000個を超えてしまいます。
つまり，最も大きい立方体は三番目に小さいものになるので，1辺の長さは$${72×3=216cm}$$になります。
答え　$${\underline{216cm}}$$

ちょっと自信がなかったので，数学的に確かめてみました。

別解
最小の立方体の1辺の長さは72cm，そのときの立方体の個数は216個。
$${x}$$番目の立方体の個数は$${216x^3}$$個と表せるので，$${216x^3<10000}$$を満たす最大の$${x}$$を求めることになりそうです。
これを求めると$${x=3}$$となり，$${72×3=216cm}$$となります。

中学受験レベルの問題でしょうか。。
少し難しいですよね💦

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