「前例のない職場にいる医師の夫に育休を取ってもらうには？」

育休文化が存在しないものは無理でしょう。
医局が頭回るなら週4の民間病院に回してもらって、バイトを休ませればいいんじゃないですか？
まさに机上の空論ですけど。