モンティ・ホール問題の直感的にわかりやすい説明

硫

これは「変更するかしないかの$${\frac{1}{2}}$$じゃない」ということの説明にはなっている（これはこれで重要）が、この説明を受けても「そりゃ100個中98個も開けられれば変えるけど、3個中1個なら変えない」と考える人もいるだろう
数を増やすことでむしろ「問題の本質をすり替えて誤魔化されている」ような気がする人も多いのではないかと思う

私がこの問題を説明するときは、最初に自分が選んだのが"アタリ"の場合と"ハズレ"の場合に分けて説明するようにしている

3個の扉のうち、アタリを選ぶ確率は$${\frac{1}{3}}$$でハズレを選ぶ確率は$${\frac{2}{3}}$$である
ここで、「ハズレを選ぶ確率の方が2倍高い」ことを覚えていてほしい

まずは「自分が最初にアタリの扉を選んでいた場合」について考えてみる
自分が最初にアタリの扉を選んでいたのなら、残り2つの扉はハズレなので変更しない方がよい
どちらを開けられようが関係ない

次に「自分が最初にハズレの扉を選んでいた場合」について考える
自分が最初にハズレを選んでいたのなら、残り2つのうち、1つはハズレでもう1つはアタリである
このうち、ハズレの方を開けられるので必然的に残る1つの開いていない扉はアタリの扉となる
このときは「必ず変更したほうがよい」ということになる

整理すると
最初にアタリを選んでいた → 変更しない方がよい
最初にハズレを選んでいた → 変更した方がよい
ということになる
ここで「ハズレを選ぶ確率の方が2倍高い」ということを考慮に入れると、「変更しない方がよい確率よりも、変更した方がよい確率の方が2倍高い」という結論が導かれる

最初のツイートにあったような100個の例でも同様に、「アタリを選ぶ確率、つまり"変更しない方がよい確率"は$${\frac{1}{100}}$$で、ハズレを選ぶ確率、つまり"変更した方がよい確率"は$${\frac{99}{100}}$$」ということになる

このように説明した方が「数字を変えることでなんとなく誤魔化されている感じ」がなくなるのではないかと思う

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