レイリー商 院試の過去問を解いていて，おもしろい話題を見つけたので$${\LaTeX}$$の練習も兼ねて記録する． レイリー商の分子は$${A}$$の二次形式であり，分母は$${\bm{x}^\top\bm{x}=\|\bm{x}\|^2}$$より，$${\bm{x}}$$のノルムの二乗である．このレイリー商の最大値・最小値について，非常に興味深い定理が存在する．前提として，$${A}$$は実対称行列より，固有値はすべて実数である． 証明 $${A}$$の固有値を$
