艦これのためのやさしい常用対数入門

いやあ、春の節句イベは強敵でしたね。僕は昔は自然回復教徒、いまもまあ、資源１０万ありゃ甲勲章取れるだろ論者なんですけど、ボーキが３０００切ったんでしばらくは回復に徹します。マジぱない。

それはそれとして、提督諸氏におかれましては、たとえばこんな状況に遭遇したことはないだろうか。イベントはE-6までで、最終海域では激戦が予想される。しかしE-5ボスマスでかわいいかわいいﾂｼﾏﾁｬﾝが出るｱｯｱｯ。一回回るごとに燃料が１０００くらい飛ぶけど１００回くらいなら回せるだろこれ。と勢い込んでみたものの、某中華データベースの推定ドロップ率は１％ほど。ﾂｼﾏﾁｬﾝを取るかE-6を急ぐか、さあどっちだ！

こんなときに役立つのが常用対数です（真顔）

いやマジでマジで。僕も昔は、推定ラスダン突破率を常用対数使って評価して甲から乙に落とすか否かを真剣に検討したもんだよ。最近してないけど。資源１０万あったら考えるより前に突撃するからな。脳死は悪い文明。

どうやって常用対数を使うのか？　ここではそのサンプルをお見せしよう。まず前提として、この話で出てくるlogの底は全部10なんで省略する。そして昔受験でやった懐かしの近似式

log 2=0.3010,   log 3=0.4771

この二つだけを知っているとして話を進める。使う公式は

log ab=log a+log b

a×log b=log b^a

この二つだけ。

さて、ﾂｼﾏﾁｬﾝのドロップ率は１％だから一回掘って出ない確率は９９％、つまり0.99だ。四回掘ったらどうか？　こういうときに最も肝要なのは、最初の数回は線形化してしまうことだ。二次項なんて0.06％くらいだし誤差だよ誤差！（注：大きくても誤差は誤差です）（４／３追記：間違ってましたサーセン。0.04%じゃなくて0.06％でした）というわけで四回掘っても出ない確率は９６％。つまり0.96。なんと96=2^5×3という理想的な数字が出てきた。じゃあこれの対数値計算しよう。すると、

log 0.96=5×log 2+log 3-log 100=1.5050+0.4771-2=-0.0179

という計算式が出てくる。１００回掘ってﾂｼﾏﾁｬﾝが出ない確率をxとすると、

log x=25×log 0.96=-0.4475>-0.4771=log (1/3)

というわけで、３３％を越えてるらしいぞ！　やったね！

結論：僕なら掘らない。やってられっかこんなん。

ちなみにラスダンの突破率を概算するときには0.9とか0.8とかいった大きい数字を扱うことになるんで最初の線形化手順はだいたい省略できます。突破率３０％だと困る？　log0.7=log 7-1だからlog 7が近似計算できればいいだろ？　なら次の式を使え。

log 7=(1/2)×log 49≒(1/2)×log 50=(1/2)×(2-log 2)

というわけで以上！　みんな常用対数で楽しい艦これライフを送ろう！