【高1物理基礎】等加速度直線運動の問題

こんばんは。
かつての生徒より質問が来ましたので、解答を載せておきます。

◆問題
ｘ軸上に距離ｌ［ｍ］を隔てて2物体A及びBが静止している。
これらが図のように同時に出発し、Aは加速度aA［m/s²］で進み、
Bは加速度aB［m/s²］で進み、AがBを追いかけた。
ただし、右向きを正として　０＜aA＜aB　である。
AがBに追いつくのに要する時間ｔ［s］を求めよ。

◆図はこんな感じ

　　→aA　　　　　　　ｌ　　　　　　　→aB
ーー○ーーーーーーーーーーーーーーーーー○ーーーーーーー→ｘ
　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　B

等加速度直線運動の３つの公式を用いる練習問題ですね。

～３つの公式～
v：速さ　　　　v₀：初速度　　　a：加速度　　　t：時間　　　x：距離
①　v = v₀ + at
②　x = v₀t + 1/2 at²
③　v² - v₀² = 2 ax

この3つの公式は必ず覚えておかなければなりません！
語呂合わせでもなんでもいいので、物理選択の人がぐっと減る原因ともいえる分野ですが、物理基礎はとにかく公式を覚える→公式にあてはめるだけ！

◆解答
まず、０＜aA＜aB　について
Aの加速度がBの加速度より小さい場合、追いつくのは不可能ですね笑
あいにくどこの出典の問題かわからないのでスルーしましょう。

それではさっそく０＜aB＜aA として解いてみましょう☆

時間ｔの間でA、Bが進む距離をそれぞれXA、XBとすると
３つの公式の2つ目より

XA＝ 1/2 aA t²
XB＝ 1/2 aB t²
（静止状態から出発するので初速度はいずれも０）

AがBに追いつく、とは、すなわちAがBよりも余分にｌだけ進まなければいけないってこと。なので

XA = XB + ｌ

これに代入すると

1/2 aA t² = 1/2 aB t² + l

これについて解くと…

1/2ｔ²（aA ー aB）=ｌ
ｔ² = 2ｌ/ (aAーaB)
ｔ＝±√2ｌ/ (aAーaB)

以上です！！！

あってるかな？間違えてたら教えてください。
また、わかりにくいところもあれば教えてください。

おやすみなさいzzz
ささくれ