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素数のトリセツ(京都大:文系)

今日は、素数について。京都大文系の問題です。
問題は、こちら。

素数は、2 以上の自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるものですが、定義が複雑であるので、論証問題では扱いにくい問題です。

とりえあず、P=2のとき、2^4+14=30
      P=3のとき、3^4+14=95
なので、合成数になりそうです。

ここでポイントになるのは、素数をどのように表現するか?
となります。
言い換えると、この視点がないと、本問は厄介かもしれません。

整数問題で、3という数字は、割とスター的なキャラクターでもあります。
というのも、3を法とすると、すべての自然数を
0・・・3の倍数
1・・・3で割って1余る数
2(またはー1)・・・3で割って2余る(ー1余る)
の3つに分類してしまうからです。

当然、5以上の素数も、この中に入ってしまいます。
本問はここがポイントです。

この視点があると、5以降の素数は、1または2(ー1)のどちらかでしかありません(3の倍数は、合成数なので素数ではない)。

ここまで見えると、不思議なことに簡単に感じてしまいます。

となります。

素数は、言い換えてナンボという側面があります。

論証問題の素数のトリセツがあるとすれば、この視点なのではと思います。


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