素数のトリセツ（京都大：文系）

今日は、素数について。京都大文系の問題です。
問題は、こちら。

素数は、2 以上の自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるものですが、定義が複雑であるので、論証問題では扱いにくい問題です。

とりえあず、P＝２のとき、２^４＋１４＝３０
　　　　　　P＝３のとき、３^４＋１４＝９５
なので、合成数になりそうです。

ここでポイントになるのは、素数をどのように表現するか？
となります。
言い換えると、この視点がないと、本問は厄介かもしれません。

整数問題で、３という数字は、割とスター的なキャラクターでもあります。
というのも、３を法とすると、すべての自然数を
０・・・３の倍数
１・・・３で割って１余る数
２（またはー１）・・・３で割って２余る（ー１余る）
の３つに分類してしまうからです。

当然、５以上の素数も、この中に入ってしまいます。
本問はここがポイントです。

この視点があると、５以降の素数は、１または２（ー１）のどちらかでしかありません（３の倍数は、合成数なので素数ではない）。

ここまで見えると、不思議なことに簡単に感じてしまいます。

となります。

素数は、言い換えてナンボという側面があります。

論証問題の素数のトリセツがあるとすれば、この視点なのではと思います。