良問解説！既約分数の和（同志社大）

今日は生徒さんからの質問から。

既約分数（分母と分子に因数をもたない分数。これ以上約分できない分数）の和の問題です。

青チャートとにもフォーカスゴールドにも載っている問題です。

問題文を読んでも意味が分からないですよね(;´･ω･)

このような問題は具体的に考えて、方針を掴みます。

ｍとｎの間にある素数ｐを分母にもつ数を書いていきます。そうすると法則性が見えてきます。

この数列は等差数列なので和が取れそうですね。

そうすれば、この数列の和から既約分数にならない数の和を引けばいいのではないかと方針が見えてきます。

あとは計算ですね。

となります。

端のｍ（＝ｍｐ/ｐ）とｎ（＝ｎｐ/ｐはもちろん既約分数ではないので、除かれるのですが、これをＳ１の時に含めておくと考え方も計算も楽になるのではと思います。

とてもいい問題だと思いますので、しっかりと復習しておきたいですね。