掛け算を足し算にしたい！（漸化式・東北大文系）

今回は漸化式の問題です。

（１）は数学的帰納法での証明です。

今回は、（２）について解説します。

掛け算の形になっている漸化式ですね。通常の三項間漸化式にしたいですね。その方法は、・・・

対数をとることですね。底は２がよさそうですね。

あとは、見やすいようにlog２anをｂｎと置き換えます。

この漸化式、冷静にみるとｂn+2－ｂn+1＝ｂn+1ーｂｎ＋１の形になっていますね。そうすると、

と変形できます。

あとはこの数列が階差数列であることを見抜ければ、あとは計算ですね。

n＝１のときのチェックも忘れずに。

答えは、結構複雑な形になりますね。

理系の受験生にも解いて欲しい問題ですね。

掛け算を足し算に直す方法としての対数関数の側面をよく理解しておきましょう。