平面上にある条件とは？（平面ベクトル：熊本大・理系）

前回に続いて、熊本大の問題です。
問題はこちら。

今回は（１）を解説します。
直線ｌ上の任意の１点をＰとして考え、ベクトルＯＰを準備します。
さらに

と変形します。
答えだけを出すのならば係数を足して１であることを示せばいいです。

ただ、これでは発展性のある解法とは言えないかなと思います。
なので別解を考えます。

では、平面α上にある条件とは何でしょうか？
ここで注目するのが平面α上に設定された△ABCです。点Pが△ABCの内部にあれば、Pは平面α上にあると言えます。

なので、

これと①式からつくったAPベクトル

と比較します。

なので、

と示すことができます。

設定された条件を使って解法をつくる習慣は応用力を養うことができます。

もちろん、入試では最短で解けることが正義です。

別解を考えるという練習から地力がついてくるので、普段からそのような意識をもってくださいね。