センスを鍛える！（三角関数：福岡大）

基礎的な良問を出題する福岡大の問題です。これもセンスを鍛える良問ですね。問題はこちら。

２θ、３θ、４θとあります。処理のセンスが問われる問題です。センスとは才能ではありません。才能に恵まれている人もいますが、大学入試レベルでは、鍛錬で十分センスは身につきます。

ポイントは

と考えることです。

本問のような問題は式変形をしていきますが、動かせるものと動かせないものの見極めが大切になります。動かせないものを意識すれば、

sin２θ＝sin（３θ－θ）

sin４θ＝sin（３θ＋θ）の変形が見えてくるでしょう。

すると、

と変形できます。

ここまでくると（　）の中は合成での処理が見えてきますね。

あとは、範囲に注意して解を確定します。

このコラムで再三言っている、基礎の積み上げだけでは応用問題は解けないという典型問題でもありますね。

加法定理、合成は基礎的な内容ですが、その組み合わせ方や３θに着目する点などは鍛錬が必要です。

基礎問題ばかりやることは必ずしもいいことではないので、発想を鍛える問題にも当たってくださいね。