やっぱり便利！逆手流①（青チャート：重要例題）

逆手流とは、『大学への数学』（東京出版）の先生方がおすすめしている解法です。
いろいろ表現がありますが、私はこの逆手流という呼び方が解法とのマッチングにおいてベストかなと思い、好んで使っています。

逆手流というのは、ざっくり言うと、
ｙ＝２ｘ（２≦ｘ≦４）において値域（ｙの範囲）を出す場合、
ｘ＝ｙ/２と変形して、ｘの範囲に代入して、２≦ｙ/２≦４　として、
４≦ｙ≦８と出す方法です。通常のやり方（ｘ＝２．ｘ＝４を関数に代入する）は自然流と呼んで区別します。

ｘの条件に戻って答えを出すことから逆手流と呼ばれています。

逆手流は、知っている知らないでは随分と差が出てしまう解法ですね。今回は、青チャートから問題を選んでみました。問題はこちら。

（１）初見だと全く解法の手がかりが見つからないように思えますね。
これが逆手流を理解すると、「ああ、あれか！」となるので、不思議です。

ｙ、ｚは実数なので、これも任意の実数ｔの２次方程式とみて、ｙ＋ｚ、ｙｚを解と係数の関係として立式します。

ここで、①の解、ｙ、ｚが実数であるという条件に戻って解きます。
①が実数を持つ条件、つまり判別式Ｄ≧０ですね（重解は否定されません）
。

逆手流は難関大の文系問題に良く登場するイメージがありますね。
知っていると数学が楽しくなる問題でもあると思います。

（２）は、ｘの範囲が出たので、ｙ、ｚを消去して１変数とする定番の処理となります。

逆手流は、問題の序盤に登場することが多いので、結果として差がつきやすくなります。しっかりと抑えておきましょう。