何が違うの？条件付き確率（青山学院大）

今回は、青山学院大の条件付き確率の問題を解説をします。問題はこちら。

（ア）・・・1個目が白であるとき、２個目が青となる確率

（イ）・・・２個目が青であるとき、１個目が白となる確率

を求めています。一見、何が違うのかよくわかりませんね。同じ答えだと思う人もいるのかもしれません。

同じだと感じてしまうのもわからなくはありません。

このような問題はやはり、定義に忠実に解くということが大切です。

まずは、（ア）についてみていきましょう。

となります。

（イ）について考えると、

となります。P（B∩A）＝P（A∩B）ですから、実は分子は同じなんですね。何となく同じように感じてしまうというのには、根拠があったのですね。

で分子は共通です。

では違いは何なのか。それは、式から分かるように分母が違います。

しかし、これまた、分母も同じように感じてしまう人もいるかもしれませんが、問題文をよく読みましょう。

本問の設定は、球をもとに戻さずに確率を求めています。ここでP（A）とP（B）の違いが出るのです。

P（A）は、

となり、

P（B）は、

となり、違いが出てきます。

そのため結論が違ってきます。

（ア）は

となり、

（イ）は、

となり、分母の違いが反映されます。

同じではないか？という先入観があっても、定義に沿って考えていくとその思い込みが解消されることがありますので、条件付き確率でなくとも、定義は大切にしてくださいね。