雲の発生（フェーン現象）
空気中に含まれる水蒸気は、ある温度を下回ると水滴に変わります。
このときの温度を露点といいます。
地上付近にある空気のかたまりが上昇気流に乗って上空に押し上げられると温度が下がり、露点に達して水蒸気の一部は水滴になります。
これが雲の発生です。
空気のかたまりを空気塊といいます。
空気塊に雲がない場合、空気塊が１００ｍ上昇するごとに気温は１.０℃下がり、１００ｍ下降するごとに１.０℃上がります。
空気塊に雲がある場合、空気塊が１００ｍ上昇するごとに気温は０.５℃下がります。
また空気塊が１００ｍ上昇するごとに露点は０.２℃下がり、１００ｍ下降するごとに０.２℃上がります。
気温と飽和水蒸気量の関係は以下の通りです。
それでは、ここからが問題です。
生徒からの質問です。
灘高校の入試問題らしいです。
解答はあるけど解法がなくて分からないってことでした。
ラインで解説を送ったので、テキストファイルがあります。
面白い問題なので修正して掲載します。
地上０ｍに気温３０℃、露点２２℃の空気塊Ａがあります。
問１
この空気塊Ａの地上０ｍでの湿度は何％ですか？
問２
この空気塊Ａが上空２０００ｍまで上昇するとき、何ｍで雲が発生しますか？
そのとき空気塊Ａの温度は何℃ですか？
問３
問１で雲を発生した空気塊Ａがそのまま上空２０００ｍまで上昇したとき、空気塊Ａの温度は何度になりますか？
問４
２０００ｍまで上昇した空気塊Ａが地上０ｍまで下りたとき、気温は何度になりますか？
また湿度は何％になりますか。
ただし空気塊Ａが下降を開始したときには、空気塊Ａ内の雲（水滴）は全てなくなっているものとします。
解答
問１
この空気塊Ａの湿度は何％ですか？
問１解答
湿度$${\displaystyle =\frac{水蒸気量}{飽和水蒸気量}×１００}$$
水蒸気量は露点２２℃の飽和水蒸気量１９.４g/㎥、飽和水蒸気量は気温３０℃の飽和水蒸気量３０.４g/㎥だから、
湿度$${\displaystyle =\frac{１９.４}{３０.４}×１００＝６４％}$$
生徒から解答はもらっているんですが、その解答では６８％となっています。
こんな簡単な計算で間違うこともないと思うのですが、私は、どうしても６４％にしかなりませんでした。
間違いが分かる人、おられましたらお教えください。
問２
この空気塊Ａが上空２０００ｍまで上昇するとき、何ｍで雲が発生しますか？
このとき、空気塊Ａの温度は何℃ですか？
問２解答
空気塊は１００ｍ上昇するごとに気温が１℃下がります。
同時に露点は０.２℃下がります。
雲が発生する…水滴ができるのは、空気塊の気温と露点が等しくなったときです。
空気塊Ａが１００×$${\displaystyle x}$$ｍ上昇したところで雲が発生したとすると、そのときの
気温＝３０－１.０×$${\displaystyle x}$$℃
露点＝２２－０.２×$${\displaystyle x}$$℃
気温＝露点より、
３０－$${\displaystyle x}$$＝２２－０.２$${\displaystyle x}$$
$${\displaystyle x}$$＝１０
雲が発生する高さは１００×$${\displaystyle x}$$＝１００×１０＝１０００ｍ
気温は３０－$${\displaystyle x}$$＝３０－１０＝２０℃
問３
問２で雲を発生した空気塊Ａがそのまま上空２０００ｍまで上昇したとき、空気塊Ａの温度は何度になりますか？
問３解答
空気塊Ａは１０００ｍで雲が発生したので、そこから２０００ｍまでの１０００ｍは１００ｍ上昇するごとに気温は０.５℃下がります。
１０００ｍ上昇するので、気温は５℃下がって１５℃になります。
問４
２０００ｍまで上昇した空気塊Ａが地上０ｍまで下りたとき、気温は何度になりますか？
また湿度は何％になりますか。
ただし、空気塊Ａが下降を開始したときには、空気塊Ａ内の雲（水滴）は全てなくなっているものとします。
問４解答
空気塊Ａの雲はなくなっているので、１００ｍ下降するごとに気温は１℃上がります。
２０００ｍ下降するので２０℃上がって３５℃になります。
この問題のポイントは露点です。
空気塊Ａは１０００ｍ上昇した時点で気温が露点に達して雲が発生しています。
１０００ｍより上では、１００ｍごとに気温は０.５℃下がります。
露点は先ほどの計算では１００ｍ上昇するごとに０.２℃下がりますが、気温＝露点となって雲が発生してからは気温の下がり方の方が大きいので常に湿度１００％となり、露点は気温と同じ値になります。
つまり上空２０００ｍでは気温＝露点＝１５℃です。
空気塊Ａが下降を開始したときには、空気塊Ａ内の雲（水滴）は全てなくなっているので、１００ｍ下降するごとに露点は０.２℃上がります。
２０００ｍ下降して地上０ｍに戻ってきた空気塊Ａの露点は０.２×２０＝４℃上がって、１９℃です。
空気塊Ａの気温は先に求めているので湿度は以下のように求められます。
水蒸気量は露点１９℃の飽和水蒸気量１６.３g/㎥、飽和水蒸気量は気温３５℃の飽和水蒸気量３９.６g/㎥だから、
$${\displaystyle 湿度＝\frac{１６.３}{３９.６}×１００＝４１％}$$
地上０ｍで気温３０℃、湿度６4％だった空気塊Ａは２０００ｍ上昇することで再び地上０ｍに戻ってきたときには気温３５℃、湿度４１％の高温で乾燥した空気になったということです。
これが、フェーン現象です。
フェーン現象（気象庁より）
湿った空気が山を越える時に雨を降らせ、その後山を吹き降りて、乾燥し気温が高くなる現象。または、上空の高温位の空気塊が力学的に山地の風下側に降下することにより乾燥し気温が高くなる現象。