壁に沿って滑る梯子の中点の軌跡

いよいよ2020年も暮れようとしています．私の育った家を取り壊すので，今年の9月から通い荷物の整理に明け暮れました．思い出がいろいろあり気の進まない断捨離でしたが，これに関するテーマは，別のマガジン「徒然なるままに」でゆっくり書こうと思います．ともかく，やっと終了しました．
なんでもかんでも，荷物を撤去し私の所に運び込んだので，一時は，私の周りは身の置き場所がなかったのです．少しづつこちらでの荷物整理も進め，始めは茫然としていましたが，やっとなんとか希望が見えてきました．しかし，これは別の話にしましょう．たいへんあわただしく疲れがどっとでたこの頃です．

さて，私の家の土間に引き戸があります．下図のOGは引き戸の端Aが滑るレールです．引き戸はアコーディオンのようにOMAが２つ折れになりながらレールに沿ってAが動きます．Oは固定点．下の図は床面（OGがx軸，OHがy軸）と思ってください．私はいるのはOGの線の下側ですが．引き戸をあけるとき，向こう側に物を置かれていて，Mがつかえると開けられません．Mの描く軌跡はどのようなものでしょうか．

この答えは，赤で描いた円弧です．確認してください．

この問題は，別の形でも出題できます．OG（ｘ軸）を床，OH（z軸）を壁と見なしましょう．梯子を立てかけて，梯子の上端は壁に沿い，下端は床に沿って梯子が滑るとき，梯子の中点が描く軌跡は何かと問うものです．

もちろん，答えは同じで，上図で赤く描いた1/4の円弧になります．

（注）さて，アコーディオンのように半分に折れる引き戸の場合は，中点Mの軌跡だけではありません．引き戸の半分AMの掃引する領域にも物を置いてはいけません．この領域を計算するのは面倒ですが，アステロイドという曲線になります．