君はイカサマを見破れるか？！

　今日は気分転換にサイコロで賭け事をしてみましょう。あまりのめりこみすぎないように気をつけていたのですが、今日の登場人物ゆづる君は720回もサイコロ賭博に付き合ってしまい、胴元に大好きなチロルチョコを巻き上げられてしまったようです……。これはなにかおかしいと出目を記録した手帳を手がかりにイカサマを暴こうと試みます。果たしてゆづる君はイカサマを暴けるのでしょうか？

すっからかんになったゆづるくん

　ゆづるくんはサイコロ賭博にすっかりハマってしまいました。サイコロを一回振るごとにチロルチョコ1個を賭け、出目を宣言し、もし当たったら7個くれるというのです。
　公平なサイコロの1から6までの数字が出る確率は均等に1/6ずつですから、当たったときに7個もらえる賭けは期待値的に有利です。勝てると踏んだゆづるくんは何度も賭けを繰り返しましたが、何故かどんどんむしられてゆきます……。これはイカサマに違いない！
　しかしゆづるくんは引き下がりません。彼は異常なまでのメモ魔で、720回にも亘るサイコロの出目をすべて記録していたのでした。そして最後のチロルチョコが尽きたあとでメモを調査して胴元に反論を試みたのです。

胴元との会話

　メモをくまなく調査すると、次の事実がわかりました。

　前半360回では6が出た回数が100回もある
　後半360回では6が出た回数が20回しかない

　うーん？　これはサイコロが途中ですり替えられたのでは？
　ゆづるくんは胴元を問い詰めますが、飄々として次のように返します。

　何を仰るんですか。
　720回全体を通してみたらちゃんと120回出てるじゃないですか。
　確かにちょうど120回出るのはおかしいかもしれませんが、まあたまにはそういうこともあるでしょう。
　前半で多めに出て、後半で少なめに出るのも公平なサイコロを使っている証拠ですよ。

　この反論は大変もっともな気がします。確かに720回もサイコロを振っていればこれくらいのブレがあるのは仕方ないのかもしれません。
　しかしイカサマの疑いが晴れないゆづるくんは少し計算をしてみることにしました。

サイコロの確率論

　ゆづるくんは一つ反省をします。いきなりイカサマであることを問い詰めたのが悪かったのかもしれません。
　最初はまず公平なサイコロが使われているのだと渋々認めて計算をしてみることにします。そして公平なサイコロが使われていたにしてはあまりにも低い確率でしか起きないようなことが起きていればイカサマであると再反論することにしました。