正規分布、スターリングの公式、を初等的に導く （後編）
これが二項分布である。
当然だが、以下が成り立つ。
f(n,x)を縦に√n倍、横に1/√n倍したものが、Φ(n,x)であるのだから、Φ(n,x)のグラフの面積も、f(n,x)のグラフの面積と同じ１である。
ここから、以下の式が成り立ちそうな気がする。
これは実際に成り立つのだが、証明は後回しにして、取り敢えずこれが成り立つと仮定する。そうするとKが確定する。
まずよく知られた以下の式を導く。
ここから、ヤコブ行列式を使うことになる。
よって、以下が成り立つ。
そうすると、以下が成り立つ。
ここから、
となる。
(中編）の最後の方からわかるように
である。
である。
これは、スターリングの公式に似ているがちょっと違う。
これによって、スターリングの公式が求められる。
まとめ
これが成り立つなら
が成り立つ。
の証明は、次回、完結編で