増減表について

こんにちは。Rです！13歳です！

今回は増減表についてです。

増減表というのは関数の『グラフの形』が良く分かる表です。でも何故増減表を学ぶ必要が有るのかというと増減表が書ければ関数のグラフがかなり正確に書ける、即ち　積分による面積計算(グラフとグラフに囲まれた面積を求める。此の時、グラフ同士の詳しい位置関係の把握が必要と成る)、関数の連続性(関数が途切れてないか、、、といったこと)、値域と定義域の決定(其々y座標とx座標が存在する範囲)、等の様々な単元に於いて結構な頻度で増減表の理解が求められる(特に微積分)から増減表を学ぶのです。

しかし此れを書くためには、『微分計算』『第n次導関数』『増減』『凹凸』『極大点』『極小点』『変曲点』等の理解が必要です。沢山ありますが、一つ一つ話していきたいと思います。

・まず『微分計算』についてです。この『微分』には定義式などが有るのですが、ここでは公式だけご紹介します。

これらの微分公式を用いていけばいいです。

・『第n次導関数』についてです。これはある関数を先ほどの微分公式を用いてn回微分するということです。例えばy=x^2の第２次導関数を求めよ。と言われたらx^2を微分して2x、2xを微分して2よって答えは２。第n次導関数とはこのようなことを言います。

・『増減』とは関数のグラフの値が上がるか？下がるか？ということ。これを調べるために増減表が必要なのです。続きは後程。

・『凹凸』とは関数のグラフが上に凸か？下に凸か？ということ。この意味は放物線のような山(上に凸)とか谷(下に凸)のような形。ということ。これを調べるために増減表が必要。続きは後程。

・『極大点』『極小点』とは山の頂点(極大点)、谷の最低点(極小点)ということ。

・『変曲点』とは山から谷に行くときの頂点と最低点の中間地点のこと。

・扨、愈々増減表を書きましょう！！！では、問題を解く感じで書きます。

この中にある四角い表が増減表です！このｙ´の符号に応じてその下の欄に矢印を書きます。　ｙ´が＋=ｙが↗　ｙ´が－=ｙが↘となります。ｙが↗ならグラフの値は上がっていきます。ｙが↘ならグラフの値は下がっていきます。これこそ『増減』です！そしてｙ´´が０である点が『変曲点』、即ち　山の頂点と谷の最低点の中間地点です。然し今回はｙ´´=0である点が存在しないので、変曲点は存在しません。それもその筈。グラフを見ると常に下に凸なので、谷の最低点しかなく山などないので、山の頂点と谷の最低点の中間地点などあるはずありません。

今回は増減表についてでした。僕はこれがすごく好きです。でもほかにもいろいろ種類が有ります。これからもそのことについて書きます！ではさようなら。