【公式】三角関数の積和公式

積和公式の覚え方の提案です。

覚えていると積分計算が速くなりますかね？

本来は、加法定理から作り出すことが重要ですが、エピソード記憶にして覚えようと思います。この記事を読みながら想像し、自分ごとにすると覚えられるかもしれません。試してみてください。

今回、覚えることの確認です。

　① $${\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$$ {$${\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}$$}
　② $${\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$${$${\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}$$}
　③ $${\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}}$${$${\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)}$$}

どうでしょうか。すらすらアウトプットできますか？
すらすらアウトプットするためにはフレーム(基本の形)を覚える必要があります。
フレームは以下のとおりです。背景には、加法定理があります。
　　$${□□□ \alpha □□□ \beta=○ \frac{1}{2} (□□□(\alpha+\beta)○□□□(\alpha-\beta))}$$
あとは、sin,cosの組み合わせと符号をエピソード記憶で覚えます。

①は、新婚でもハーフマラソンはしんどい(辛い)という絵を想像します。新婚でラブラブであっても、ハーフマラソンは辛辛なわけです。
つまり、
　　新婚(sin con) → ハーフマラソン($${\frac{1}{2}}$$) → 辛辛(sin sin)
と想像して、
　　$${\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$$ {$${\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}$$}
とアウトプットします。どうでしょうか、新婚カップルのしんどそうな姿を想像して覚えます。

②は、勢いです。ココさんにCoCoがここだよ！って伝える絵を想像します。カレーを食べに行こうとしているのでしょう。
では、
　　ココ(cos cos) → CoCo(cos)、ここ(cos)
……真剣です。エピソード化するために……。
　　$${\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$${$${\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}$$}
とアウトプットします。勢いです。

③は、パンダのシンシンがLEGOで遊んでいる絵を想像します。パンダは子どもです。少し不器用なので、LEGOを壊しちゃいます。
ということで、
　　シンシン(sin sin) → 私のLEGOつまりMyレゴ(マイナス0.5) → 子パンダ(cos)だから → 壊しちゃう•ネガティブ(マイナスcos)
　　$${\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}}$${$${\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)}$$}
とアウトプットします。$${\frac{1}{2}}$$ の捉え方と符号の決め方がポイントです。

最後にすらすらアウトプットできるか確認です。

　① 新婚(sin con) → ハーフマラソン($${\frac{1}{2}}$$) → 辛辛(sin sin)
　② ココ(cos cos) → CoCo(cos)、ここ(cos)
　③ シンシン(sin sin) → Myレゴ(マイナス0.5) → 子パンダ(cos)だから → 壊しちゃう(マイナスcos)

　① $${\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$$ {$${\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}$$}
　② $${\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$${$${\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}$$}
　③ $${\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}}$${$${\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)}$$

数学の美しさに反する覚え方なので、抵抗はありますが背に腹は……。
ありがとうございました。

次回は、真面目に記事を書きます。