こんなところに三角不等式？ という問いに対して、中心間の距離と半径で不等式を作るのが一般的？ 三角形の存在に気がつくと、別解のように不等式が作れる。 計算は別解がよいかな？
リンクの公式の有用性を以下の問より探究したいと思う。 $${\underline{\underline{和 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2-4k+3) を求めよ。}}}$$ という問であれば， $${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2-4k+3)}$$ $${=\displaystyle\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)-4\cdot\frac{1}{2}n(n+1)+3n}$$ $${=\d
Σ公式を一般項$${a_{n}}$$と$${S_{n}}$$で考察する。 ➀ $${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)}$$について， （ⅰ） 一般項$${a_{n}}$$から和$${S_{n}}$$を求める。 $${a_{n}=n=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)-\displaystyle\frac{1}{2}(n-1)n}$$より $${\dis
自然数の和は，$${1+2+3+\cdots+n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k}$$と表せて， $${\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k=\displaystyle\frac{1}{2}n(n+1)}$$となる。 平方数の和は，$${1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2}$$と表せて， $${\displaystyle\sum_{k=1}^{n
視点を変えながら，$${\sin15°}$$を考えよう。 後半の３つは直角三角形の定規があると楽しめる解法です。 ➀ 数学Ⅰ（余弦定理） 頂角が30°の二等辺三角形を考える。２辺の長さを$${\sqrt{2}}$$，頂角の対辺の長さを$${x}$$とすると，余弦定理より $${x^{2}=(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}-2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\cos30°=4-2\sqrt{3}=(\sqrt
積和公式の覚え方の提案です。 覚えていると積分計算が速くなりますかね？ 本来は、加法定理から作り出すことが重要ですが、エピソード記憶にして覚えようと思います。この記事を読みながら想像し、自分ごとにすると覚えられるかもしれません。試してみてください。 今回、覚えることの確認です。 ① $${\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}}$$ {$${\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}$$} ② $${\co
以前、有理化の有用性についてを考察した。 $${\frac{\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{\sqrt{21}}{3}}$$ について，１次近似を用いて考察する。 $${f(x)=\sqrt{1+x}}$$ とすると，$${f^\prime(x)=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}$$ となり， $${y}$$ 切片における接線は，$${g(x)=f^\prime(0)x+f(0)=\frac{1}{2}x+1}$$ となる。 よって，$${\sq
接線を接点周辺で見ると以下のことが言える。 $${y=e^x}$$ の $${y}$$ 切片における接線 $${y=x+1}$$ について， $${f(x)=e^x}$$，$${g(x)=x+1}$$とすると， $${f(0.001)\fallingdotseq g(0.001)}$$ となる。 このように，接点周辺で見る(１次近似で考える)ことによって，近似値を考察できる。 Gragh で考えると明らかだが、接点周辺でない点を考えると，近似は考察できない。
$${\frac{\sqrt7}{\sqrt3}}$$は分母を有理化すると，$${\frac{\sqrt{21}}{3}}$$ となる。 この無理数を考察する。 ７と３という素数からなる分数にも魅力がありそうだし、１,２,３という数字からなる分数にも魅力がありそうである。 $${\sqrt2\fallingdotseq1.414}$$ $${\sqrt3\fallingdotseq1.732}$$ $${\sqrt5\fallingdotseq2.236
「複素数平面」は「ガウス平面」とも呼ばれる。 ガウスとは、ドイツの数学者（1777-1855）である。 電磁気学においてガウスという単位がある。 $${i^2=-1}$$が意味することについて考察する。 $${1×i ×i=-1}$$として、「$${1}$$に対して$${i}$$を2回かけると$${-1}$$」と捉えると、A$${(1)}$$が移動した点がB$${(-1)}$$といえる。 そこで、数直線（実軸）に対して新しい軸（虚軸）を定義すると、P$${(i)}$$はA
