算数講師が間違えて教えまくっている「立体の切断」について。

以前出題しましたオリジナル問題（記事）の解答編です。

【問題】ただの立方体の切断

「いずれもねじれの位置にある3辺の途中にある点を通るように切断する問題」…とでも言いましょうか。 2023年の駒場東邦中でも似た問題が出題されていましたが、既にある知識から広げて推定できる形だったので、少し対応が違います。

今回は解説の前に、世間の家庭教師や塾講師の方々がどのように子ども達に教えているかをご紹介します。

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【誤答】先生方「これで完全マスター！」

誤情報①

3000人以上の小学生に算数を教え、講師の育成や教材作成もされてお金を稼がれている方とのことです。【中学受験算数】立方体の切断を極める！図を使って分かりやすく解説

苦手としている子は多いですがルール3つで全ての切断面の作図ができます。
1.同一平面上の点を結ぶ
2.向かい合う面にできる線は平行
3.①、②で対応できなければ線を延長する(角だし)

「さば先生の中学受験攻略!!」様

誤情報②

家庭教師でお金を受け取る会社だそうです→【立方体の切断】をこれ一本で完全攻略！！解き方・演習・全パターン紹介！正直永久保存版の内容です【中学受験算数】

「はい！実はね、この３つのルール、①･②･③を上から順番に使うだけで、どんな立方体の切断の問題も、必ずね、解くことができるんです。はい！」

家庭教師のアスピレーション様

誤情報③

「塾講師ステーション」様…塾講師や家庭教師の紹介で儲ける企業だそうです。こちらは算数講師向けの記事です。【受験算数】これで完全マスター！立体切断なんてもう怖くない！【算数に悩む講師必見】

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【正答】正しく斬ります。

少なくとも「一般レベルの算数の先生方」は、「３つのルール」が使えれば、全ての立方体の切断の問題を解決できると思っており、それを受験生に教えてお金をもらっていることがお分かりだと思います。ところがこれでは切断できません。「この矛さえあれば、あらゆる盾を貫きますよ！」と謳われている中申し訳無いのですが、手前どもの豆腐は切れません。

【解説1】正解と「４つ目のルール」

では、解説です。「同一平面上」の点がありませんので、まずいきなり線が引けません。よって線の延長も不可ですので、３つのルールは全滅です。ここで４つ目の方法、「同一平面上の点を自分でこしらえる」を発動します。

答えは、DX:XH＝7:8です。以下、解説をご覧になる際には記事をシェアしてくださると幸いです。

【解説2】方針とイメージ図

図で見てもらうのが早いでしょう。ご覧ください。