【算数】開智中・開智所沢中2025予想問題

首都圏で昨年開校したばかりの「開智所沢中」が、なんと栄東中と並ぶほど受験生を集めています。本当に心を掴むことに長けている法人です。
さて、今年も出題についての説明会などをもとに、予想問題・練習問題を作ってみました。昨年も下の記事を書きましたが、全く予想通りに出題されました↓。他にも、2024に関する問題を作ったら同じテーマで栄東や駒場東邦などで出題されましたので、まあまあ作問の指向は近いのだと思います。

【使用上のご注意】
・今回は算数についての予想問題と練習問題のみです。また、もの珍しいテーマだけ作ってみました。
・かなりよく注意しましたが、ミスがあったらすみません。
・他でもお金をいただいている都合で、一つの記事としては高額になってしまいます。的中しなかったら返金でもよいのですが、サイトの返金ルールに適いません。入試後に値段を変えます。

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【問題①】算数特待入試
「ルールをもとに整数を作り、和を求める」

1、3、6、8の4つの数から3つを並べて、3桁の整数を作ります。同じ数を何度使ってもよいものとします。
(1)作れる数は何通りありますか。
(2)3の倍数は何通り作れますか。
(3)作れる全ての数の中央値はいくつですか。
(4)作れる全ての数の和はいくつですか。

算数PLAYオリジナル問題

最近小学校の教科書に登場した「中央値」も織り交ぜてみました。(4)にどれくらい時間をかけるかが勝負です。調べてもよいですが。。

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【解説①】

(1)4×4×4＝64通り
(2)3の倍数になるには、各位の和が3の倍数になっていればよい。
(1､3､8)の並べ替えの6通りと、(1､6､8)の並べ替えの6通りで、12通り。
(3)全部で64通り作れるため、真ん中の32番目と33番目の平均が中央値。
百の位が1､3､6､8の数はそれぞれ同数のはずなので、百の位が3の数の最後と、百の位が6の数の最初が32番目、33番目となる。
よって、(388+611)÷2＝999÷2＝499.5。
(4)(3)をヒントにして調べると、作れる数を小さい順に並べたとき、小さい方から□番目と大きい方から□番目の数の和は必ず999で一定になることが分かる。
よって、(111+888)×64÷2＝31968。等差数列のように求めることができる。

※開智中も多くの例に漏れず、「前の問題を利用させる」ことがよくありますので、詰まったら前の問題を見てみると良いです。ちなみに、(2)で求めた3の倍数の和も(4)と同様に求めることができます。これは、1､3､6､8自体が左右対称な数列になっていることに由来します。

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【問題②】第二回入試
「カードを交換するゲームの回数を求める」

智さんと弟がゲームをしています。まず2人でじゃんけんをし、パーで勝つと5枚、チョキで勝つと2枚、相手からカードをもらえます。グーで勝ったときは1枚ももらえません。2人は最初にカードを30枚持ってゲームをスタートし、相手に渡すカードが足りなくなることは2人ともなかったものとします。

(1)智さんがパーだけを10回出して、カードが38枚になったとき、智さんは何回勝ちましたか。
(2)3回じゃんけんをした後で2人のカードの枚数の差が12枚になるとき、2人の手の出し方は何通りありますか。順番が違うものは別のものとして数えます。
(3)4回じゃんけんをした後で智さんと弟のカードの枚数が19:11となるとき、智さんの手の出し方は何通りありますか。順番が違うものは別のものとして数えます。

算数PLAYオリジナル問題

第二回は最も易しい回ですが、後半はなかなか思考力が必要になります。こちらの問題も罠を張り巡らせてあり、勘違いしたまま解答することで、よい学びになると思います。このような「注意力」を使って調べる問題も、よく出題されます。

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以下、有料です。
・第二回入試「カードの交換」解説
・特待B入試「ゲームの必勝法(会話形式)」予想問題
・その解説

特に3問目はこれがそのまま出るのではないかと半分思っています。あまり広く出回ってしまうと大勢に影響を与える恐れがありますから、たまたま見つけた人だけに読まれるくらいが適当かと思います。

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