立方体も切稜立方体も120°の回転対称
中心から頂点に向かう方向を垂直にして立方体を置くと、3枚の菱形が集まった六角形に見えます。置き台が無いと立たないので円形の置き台を使いました。木目を気にしないことにして、垂直軸の周りに120°回転させると同じ状態に戻ります。
切稜立方体を同じ向きで置くと、切稜立方体の六角形の面は稜を切り取った面で、切稜立方体の正方形の面は立方体の切り残した面であることがよく分かります。切稜立方体も立方体と同じく120°回転させると同じ状態になります。
三角形の置き台を使うと立方体は60°回転して安定して収まってしまいます。この置き方で立方体の頂点付近を水平に切り落とすと三角錐になりますが、底の見えない方の三角錐が置き台に収まるので安定しておくことができます。切稜立方体はこの向きで置き台の上で安定しています。見えない底の六角形の面が三角形の台に接して安定しています。
立方体も切稜立方体も120°の回転対称を持っているので、同じく120°の回転対称を持つ三角形の台に置くとそれぞれいつも同じ向きで安定しておくことができます。
