地域・都市計画の経済学#2
都市の規模や人口密度（場所によって異なる）と、異なる都市で人々が稼ぐ賃金との間に正の相関関係があることを示しています。この場合は西ドイツのデータです。かつての西ドイツです。中国、コロンビア、スペインでも見たのと同じような正の相関が見られます。米国でも見たと思います。私がこの相関関係を見たすべての国において、その原点は正です。
企業側の視点で考えれば、賃金率はコストであり、労働コストは企業側の視点ではコストです。 企業は意図的に大都市に立地していることも分かっています。 つまり、企業はこうした高いコストを補う何らかのものがあるに違いありません。 その「何か」とは集積であり、非生産的な優位性という包括的な用語であり、集積経済とも呼ばれています。
ほとんどの推定値は、集積経済に関する文献の推定値のほとんどが、豊かな国々を対象に完了していることを示しています。私たちは実際にこの2つの例を見てきました。この図は他の国々でも当てはまります。コロンビアや先週の中国にも同様のものがあります。より洗練された推定値になると、線が引かれた散布図だけでなく、より洗練された回帰に基づく推定値についても話しています。
他の国々ではどうでしょうか？ ここで重要なのは、定性的に見て、通常調査が行われる場所では同じことが起こっているということです。これには、アフリカ、南インド亜大陸、ラテンアメリカにおける有力な地域が含まれます。これらの地域では、依然として所得の測定値と都市の規模の間に正の相関関係が認められています。
これらの相関関係の規模についてはどうでしょうか？この関係の規模に特に注目したい場合は、論文を参照する必要があります。昨年発表したロバーツに関する論文を例に、簡単に説明します。この研究チームは基本的に、ラテンアメリカ諸国を対象に、この種の分析を行っています。論文では、セクション・メソッドを採点します。これは、集積経済を算出する際に使用できるメソッドの中でも、技術的に最も野心的なものではありません。これは著者が野心的でないからではなく、ラテンアメリカ全体をカバーするとなると、データの状況がかなりばらばらになるためです。全体的に見ると、必ずしも素晴らしい状況ではありません。この点をカバーしようとすると、比較的裕福な国々を対象とした調査であっても、同じことが言えます。多くの国々をカバーしようとすると、非常に詳細なデータを入手するのは困難なので、調査や何らかの記述的なデータを使用する必要があります。
方法論の面で多少妥協するとしても、その代わりに、より広範な調査を実施できるという利点があります。 これもまた調査データに依存しています。 彼らがやっていることは、人口データを使用しているという点で、問題ありません。 彼らがやっていることを考えてみてください。 この散布図の洗練されたバージョンです。 これを行うために必要な基本的な材料、最小限の材料は、人口密度や都市規模の測定値です。 簡単ですよね？世界のほとんどの国の都市について、人口密度や都市規模に関するそれなりのデータを入手するのはかなり簡単です。たとえ大きな国でなくても、米国の国勢調査は多くの国で利用できます。通常、人口データはどこでもかなり正確です。ですから、この部分は簡単です。
難しいのは賃金データです。もう少し難しいですが、彼らが使用するのは調査データです。例えば英国など、多くの国々と同様に、これらの国々でも、人々の収入を尋ねる調査が実施されています。これらの調査は、場所によって年次または四半期ごとに行われ、賃金に関するデータを得るために使用されます。 もう一つの選択肢として、行政データ、例えば税務当局や社会保障庁からのデータを使用することもできます。 通常、これは調査ではありませんので、調査対象となった1万人のデータではなく、税務当局のデータに含まれる数百万人のデータを使用することになります。
しかし、なぜこの亜大陸における調査が、潜在的に行政データよりも優れているのでしょうか？その通りです。これは南アジア全体に共通する問題ではありませんが、問題の程度は南アジアでも共通しており、特にラテンアメリカの一部の国々では深刻です。非公式なレベルが非常に高いのです。非公式なレベルが50%以上という状況もあるかもしれません。公式な雇用よりも非公式な雇用の方が多い場合、税務当局のデータのような行政データを活用すると、人口の半分以上を除外してしまうことになります。つまり、人口の半分以上を除外することになり、その人たちは比較的所得が低い傾向にあります。世の中は複雑ですが、平均的に見ると、特に都市化が進んでいない人々を除外したくないでしょう。つまり、基本的には公式データのみを使用して、人々のサブサンプルに焦点を当てているのです。
今日では、必ずしも私たちが注目したいのは9月の人々というわけではありません。これはそれほど問題ではありません。もちろん、介護分野や在宅サービス分野ではフォーマット化は行われていません。英国ではフォーマット化に喜びを感じますが、非公式率が正しいというだけです。ビジネスでこれを行う場合、はるかに多くの問題が生じますが、ここでは、実際、彼らは調査データを使用します。
彼らの調査結果は、この3つのコラムに要約されています。まず、彼らはこの関係の傾きを導入しているだけですね。ここで導入されている傾き、つまりアスタリスクが付いているものは統計的に有意なものですが、それが何を意味するのかについてはあまり心配する必要はありません。ここで重要なのは、国によって弾力性が異なることが分かったということです。例を挙げてみましょう。ウルグアイの場合、弾力性はおおよそ7%です。つまり、人口密度が1%高い都市に住めば、給与は約0.07%高くなるということです。この数字は非常に小さいと思われるかもしれませんが、都市システム内では人口密度に大きなばらつきがあるため、実際には人口密度の大きな差として累積される可能性があります。正確な平均値は今すぐに思い出せませんが、おそらく6～7%といったところでしょう。つまり、先進国や富裕国で広く受け入れられている弾力性効果よりもわずかに大きな、相応に大きな弾力性効果です。
彼らが興味深いのは、ただこれを行うだけでなく、都市と人々の特性を考慮しようとしている点です。この分野の研究ではよくあることですが、人々の特性を考慮しようとすると、弾力性は少し縮小します。これは国によって異なるが、ラテンアメリカ諸国の多くでは、都市部には高等教育を受けた人々、例えば大学卒業者や高校卒業者がかなりの割合で集中している傾向がある。
しかし、この論文の結論は、彼らが示すサンプル全体において、集積効果と一致する証拠を見出したということである。彼らは集積弾力性を約3%と算定しており、これは先進国の数値とほぼ同じである。本論文では取り上げていないサハラ以南のアフリカの場合、集積弾力性は我々の推定値よりもやや高い傾向にあり、中国についても同様です。つまり、都市間の弾力性の規模にはある程度の共通性がありますが、大きな違いがあるわけではありません。貧しい国々に関するわずかな証拠から、その弾力性は若干高いことが示唆されていますが、大きな違いがあるというわけではありません。
さて、どこでも集積効果が見られる傾向にあるわけですが、私がここで取り上げたかったのは、集積経済という概念を披露することです。これは米国や英国でしか見られないものではなく、世界中に広く見られるものです。もちろん、例外もあります。ボリビアとエルサルバドルは、その国の特定の特性を反映して、集積経済がさほど顕著ではないか、あるいはマイナスであると思いますが、一般的に、ほとんどの国では、かなり強力な集積経済が存在していることを示す証拠が見られます。
さて、先週の議論に戻りますが、今日は集積経済の概念を使って都市の規模について考え、さらに別の要素も取り入れる予定です。また、2つのことを行うことにしたと思います。まず、空間均衡の概念を導入します。まず、空間均衡が何を意味するのかを説明するために、とんでもなく馬鹿げた例を挙げて説明し、その単純な枠組みを拡張して、都市の規模を決定する2つの要因を考察します。 はい、集積経済とは、講義でも説明したように、人々が都市の規模の拡大から得る利益を指します。 しかし、デメリットもあるのですね？
「規模が大きいことは常に良いことだ」というモデルが存在し、デメリットがなければ、誰もが最大の都市に住みたいと思うでしょう。しかし、実際にはそうではありません。同じ国の中でも、誰もが同じ場所に住んでいるわけではありません。ですから、おそらく何か他の要因があるはずです。さまざまなストーリーが考えられますが、経済学者としては、費用対効果分析という観点で物事を考える傾向があります。私たちはあまり独創的ではなく、同じ3つのことが繰り返し出てきます。私たちは利益を得ますが、その代償は何か？
それが渋滞です。渋滞とは、例えば道路の渋滞を指しますが、そこからこの言葉が生まれたように、より広義には、都市が大きくなるにつれて悪化するあらゆることを指します。特に大都市は、これらの問題により、最も住みにくい場所となる可能性があります。本日は、混雑の例を数多くご紹介したいと思います。その後、集積と混雑のトレードオフを示す、このようなグラフを中心としたユーティリティの枠組みをご紹介いたします。この枠組みを簡単に使用することで、何が起こるかを予測することができます。
都市が何かを変える場合、例えば、渋滞緩和や公害削減につながる何かを導入する場合、過去10年ほどの間に中国のいくつかの大都市で起こったように、サービスや成長などの面で何が起こるでしょうか？ 予測は単純明快なものとなり、このフレームワークをどのように活用すれば予測が可能になるかをご理解いただけるでしょう。
最後に、最も重要な方向性について少しお話しします。これらの事柄に関するさまざまな作業と比較すると、講義の中で最も重要な部分は、最も洞察に満ちたものかもしれません。これは、非常にシンプルなモデルですが、ある程度詳しく紹介する最初のモデルです。試験で許可されるであろう、より実践的な方法で提示されています。最後に、都市システムについて少しお話します。このテーマについてはスライドが数枚あり、経済学者がよく考える都市システムの相対的な安定性についてです。都市システムは、非常に安定している傾向があると言います。大都市と小都市があった場合、それらの都市のランクはあまり変化しません。つまり、小都市の成長を目的とした政策を実施しようとしても、期待通りにいかないことがあるということです。これについては後ほどお話します。
さて、ここで空間均衡という概念を導入する必要があります。これは非常に重要な概念です。おそらく都市経済学の根底にある主要な概念であり、空間経済学にもある程度当てはまります。まずはわかりやすくするために、簡単な例で説明し、その後、この概念とアイデアについてより本格的な議論に移りたいと思います。次の講義でも空間均衡について取り上げます。
空間的均衡についてお話ししますが、賃金によってのみ場所が特徴付けられるという考え方があります。単純な都市の例では、2つの場所に2つの労働市場があります。1つの場所はスモールビルと呼ばれ、規模は小さく、もう1つの場所はビッグビルと呼ばれ、規模は大きいです。どちらの場所も需要曲線は右下がりです。需要曲線は、賃金が一定の場合（これは逆需要曲線です）、企業がどれだけの労働者を雇用する意思があるかを示します。この単純な例では、需要曲線は右下がりです。つまり、賃金が高ければ企業は多くの労働者を雇うことを避けようとするため、労働者をあまり雇いたがらないことを意味します。したがって、賃金が高いと労働需要は低くなり、賃金が低いと労働需要は高くなります。
次に供給曲線があります。供給曲線は、雇える労働者数と支払う賃金の関係を示します。賃金が非常に低ければ、その企業で働きたいと思う人はあまりいないでしょう。この単純な例では、賃金が高ければ、より多くの人が働きたいと思うでしょう。したがって、供給曲線は右肩上がりになります。需要曲線が常に右下がりにならない理由、あるいは供給が完全に非弾力的または垂直になり得る理由については、多くの議論があります。しかし、今日はシンプルに考えてみましょう。
均衡状態では、賃金と労働者数は需要と供給が交差する地点に位置することになります。その理由は、均衡賃金率を下回る賃金率（例えば、賃金率がこの位置にあると仮定します）の場合、企業は、その賃金率で働きたいと思う人よりも多くの労働者を雇いたいと考えるからです。つまり、企業は「この賃金でこれらの労働者を全員雇いたい」と言っているのですが、労働者はその賃金では働きたくないのです。したがって、それは均衡とは言えません。労働者に対する需要が過剰となり、賃金が上昇します。
逆に、賃金率が均衡よりも高ければ、多くの労働者は働きたいと思うでしょうが、企業はそれほど多くの労働者を雇いたいとは思わないでしょう。均衡が成立するには両者の合意が必要であるため、均衡は供給と需要が等しくなる場所で発生します。
では、ビッグビルとスモールビルで供給が異なる理由を見てみましょう。供給が異なる理由は人口規模です。ビッグビルにはより多くの人が住んでいるため、他の条件が同じであれば、各賃金レベルで働く意欲のある労働者の数は多くなります。したがって、緑色の線（供給曲線）はスモールビルの供給曲線をシフトさせたものとなります。
ビッグビルにはより多くの人がいるため、この単純な例では、ビッグビルの賃金はスモールビルよりも低くなります。 あなたは集積経済について考えているかもしれませんが、この例では集積経済は存在しません。 つまり、賃金率は需要と供給の交点によって決定され、ビッグビルの賃金率はスモールビルよりも低くなります。このため、2つの場所の間には賃金格差が生じます。
さて、人々が賃金のみを気にして自由に移動できるとしたら、何が起こるでしょうか？人々が賃金のみを気にして、それ以外には何も気にしないとします（もちろんこれは単純化ですが。実際には他のことも気にしますが、気にしないと仮定します）。そして、この賃金格差がある場合、人々はビッグビルからスモールビルへと移動します。
賃金格差があれば、ビッグビルの住民は「私はビッグビルに住んでいるが、給料は少ない。私は賃金しか気にしないので、スモールビルに引っ越すつもりだ」と言うでしょう。これにより、ビッグビルでは住民が去り供給が減り、スモールビルでは住民が移り住み供給が増えることになります。次に何が起こるでしょうか？
そうですね、下方に予測して雇用される労働者の数を把握し、こうして賃金が上昇することが分かります。したがって、賃金はこのレベルまで上昇します。さて、この賃金よりも高い賃金がありますね？このレベルでは、再び均衡がとれるまで、B市からA市に移動する労働者が増えることになりますね？この文脈におけるこの非常に単純な枠組みで考えた場合、人々はより高い賃金を得るために劣悪な場所からより良い場所へと移動し、最終的には場所間の賃金格差が解消されることになります。これは、例えば国内の内部移住によって賃金格差が解消されることを示唆しています。つまり、人々は場所の間を移動し、国内の賃金格差が解消されるというわけです。
そうでしょうか？いいえ、そうではありませんね。国内では地域によって賃金に大きな差があることは、皆さんもご存じでしょう。先週の講義で、大都市では賃金が高い傾向にあることも学びました。しかし、先ほど説明した内容からすると、重要なのは賃金格差が存在するということを私たちがよく知っているということです。つまり、賃金格差を均すために人々が移動すると仮定する枠組みを使って、講義を「場所によって賃金格差がある」という言葉から始めて、その後で「賃金は同じだ」と主張するのは、少し無理がある。
いいですか、私たちのモデルには常に狂気じみた仮定があるのですが、もしあなたが講義を「賃金は異なる」という言葉から始めて、2回目の講義を「賃金は同じだ」という言葉で始めるのであれば、それはかなり愚かです。それは少し受け入れがたいですよね？ ですから、そんな単純なモデルは作らないつもりです。 恥ずかしいですから。 賃金は地域によって異なり、これは先週弾力性を示すことで行ったように、さまざまな方法で説明できます。 もう少し例を挙げてみましょう。
これは2022年の週当たり中央値収入で、今年の夏に英国の年間労働時間・所得調査から入手できた最新データです。ご覧の通り、特定の地域では、賃金、つまり中央値の週収が他の地域よりもはるかに高いのです。例えば、ロンドンおよびロンドン南西部の周辺地域では、中央値の週収が週1,000ポンド近くに達します。つまり、税引き前で月4,000ポンドとなり、かなりの金額です。他の地域、特にイングランド北部では、賃金がかなり低い傾向にある地域もあります。
つまり、これらの地域間では賃金にかなりの差があるということですね。この差の一部は労働力の違いで説明できますが、労働者の資格などについて語るだけでは説明できません。この差は現実のものなのです。
これはブラジルです。このデータは賃金に関するものではありませんが、私の記憶が正しければ2013年のものです。この地図はブラジル全体の1人当たりGDPを示しています。1人当たりGDPの相当な部分は賃金総額ですから、これは賃金と高い相関関係があるでしょう。この地図が示すように、ブラジルの経済地理に詳しい人なら誰でも知っているように、南部には非常に裕福な地域があり、一人当たりのGDPは約2万3000ドルから6万ドルとなっています。また、北東部には比較的貧しい地域があり、一人当たりのGDPは南部の州の4分の1から3分の1ほどに留まっていることもあります。つまり、一人当たりのGDPにはかなりの差があり、それはとりわけ各地域の賃金を反映しているのです。
中国の場合は、その違いが少し見やすいです。この場合も所得データです。中国経済に詳しい方なら、沿岸部の富裕地域や内陸部の都市、そして西部の相対的に貧しい地域が分かると思います。
これはアメリカです。もっと続けていくこともできますが、今日は他のことも取り上げなければなりません。アメリカに詳しい方々にとっては、それほど驚くことではないでしょう。ニューヨーク周辺のメガロポリスや、国内の他の地域では、中央値の所得が非常に高い地域もありますが、より田舎では所得は低くなります。
私が言いたいのは、こうした賃金格差の存在を否定することはできないということだ。これで解決しただろうか。では、空間的流動性について、少し異なるモデルが必要になる。人々が場所間の格差を解消するために移動するという考え方は、ある程度は妥当であるが、賃金格差を完全に解消するものではないことはわかっている。何か別の要因が影響しているはずだ。
この矛盾を解消するには2つの方法がある。1つは、人々は単に移動性がないというものだ。移動の機会があるにもかかわらず、モデルが示唆するほどには人々は国内で移動していない。しかし、現実には、人々は長期的にはそれなりに移動している。都市は成長し、時には縮小するが、それは自然な出生率や死亡率によるものではなく、移住や再配置によるものである。
だから、この点では我々の勝ちだ。我々は、この流動性を維持したいと考えているが、その方法として、人々は賃金を気にするが、それ以外にも気にかけるものがあるはずだ、という考え方を採用している。そして、それは正しい。なぜなら、我々が考えるであろうこと、つまり、典型的なこととして、住宅費が挙げられるからだ。住宅費は地域によって大きく異なります。住宅費が高いと、その地域に住むことをためらう傾向があります。もしその地域が生活費の高い地域であれば、他の条件が同じであれば、そこに住みたいとは思わないでしょう。より小さな物件に住まざるを得なかったり、あるいは、その物件を買う余裕がないかもしれません。
また、住宅費は都市の規模が大きくなるほど高くなる傾向にあることも知られています。大都市ほど物価も高くなる傾向があります。住宅費のよいところは、価格や家賃が明らかになるため、それらを観察できることが多いことです。家賃や価格のデータを入手するのは、必ずしも容易ではありません。英国のように比較的容易な場所もあれば、データを入手するために苦労する場所もあります。しかし、原則としてデータは存在するので、これらの要素を測定することは可能です。
ロケーションの決定に影響を与えるその他の要因には、通勤時間、雇用機会、文化施設、犯罪率、降雨量、人口などがあり、これらは測定が難しい場合もありますが、やはり重要な要素です。 これらの要因はすべて、ロケーションの決定に影響を与える可能性があります。 ある意味では、ロンドンの天気がこれほど悪いのは良いことかもしれません。そうでないと、さらに交通渋滞がひどくなるでしょう？
測定が容易な要因もあれば、そうでないものもあります。例えば、都市の文化的な快適さについては、それを測定する方法があり、人々が行ってきた研究もあります。このことについては第5講で説明します。しかし、物価の測定ほど簡単ではありません。立地に関する決定を考える際には、賃金の違いを解消するために移動する人々について考えるのではなく、これらの要因の組み合わせの違いを解消するために移動する人々について考えることになります。
つまり、人々は賃金、住宅費、設備、犯罪、公害など、さまざまな要素を気にしますよね。そして、それらの要素すべてにおいてより良い場所を求めて移住するのです。これが、これらの要素の「バスケット」における差異の解消につながります。
では、これらの要素のバスケットをどのように定義するのでしょうか？ここで「効用」という概念を導入します。効用は、ここでは単なる機能です。これは、さまざまな事柄の関数です。つまり、人々は賃金、住宅費、快適さ、犯罪率などの組み合わせを気にしているということです。人々が気にしているのは、これらの要因を組み合わせた関数である効用である、と言うことができます。ここで強調しておきたいのは、効用という言葉は聞いたことがあるかもしれませんが、それは単なるツールにすぎないということです。人々が頭の中で効用関数を使っていると考えているわけではありません。
この概念を用いる理由は、この6つの異なる要素を人々が重視している場合、それを1つの数値に集約したものを「効用」と呼ぶと考えると便利だからです。これは、人々が意思決定を行う際に、同時に異なる要素を考慮していることを合理的に説明する方法にすぎません。
それでは、この枠組みを用いて、これらの要素について考えてみましょう。さて、時間についてはどうでしょうか？
さて、この効用関数には何が含まれるのでしょうか？ ポジティブな要素とネガティブな要素の両方を検討します。 ポジティブな要素は数多く考えられますが、都市と関連付けられる主なポジティブな要素は賃金です。 また、集積の経済について考えてみましょう。 これは米国のデータです。 このグラフは何度も見てきました。 都市でより多く稼げるという事実により、都市、特に大都市は、農村部や小規模な町よりも相対的に魅力的になります。つまり、他の条件が同じであれば、人々はこれに応じて移動するでしょう。
しかし、マイナス面もあります。主なマイナス面は、先ほど申し上げたように、住宅費です。都市では賃金が高い一方で、住宅費も高くなる傾向があります。
さて、住宅費と賃金を考えた場合、原則として、大都市では住宅費が高くても、小都市よりも住宅に費やすお金は少なくて済むはずです。 つまり、問題は、大都市と小都市で、人々が住宅サービス（家賃、住宅ローンなど）に費やす金額を比較した場合、収入に占める住宅費の割合はどの程度になるかということです。
サービスについて考えてみてください。そして、あなたの収入がすべて賃金から得られていると想像してみてください。この割合は通常1未満です。なぜなら、他のものに対しても支払う必要があるからです。しかし、この割合は小都市と大都市のどちらで大きいのでしょうか？原則的には、どちらにもなり得ます。この数値が大都市で高いとしても、賃金が住宅費に対してどの程度高いかによって、その割合は変わります。
では、人々は大都市と小都市のどちらで、収入のより高い割合を住宅に費やしているのでしょうか？これは難しい問題です。小都市では、人々は特定の支出を多くしています。そうでなければ、大都市に移住することはないからです。大都市で住宅費が多くなると、原則的には、この比率はどのような値にもなり得ます。
もしあなたが宇宙からやって来て、賃金が高く、住宅費も高いと説明されたら、比率はおおよそ同じくらいだろうと思うでしょう？これを「住居費」と呼びましょう。大都市では住居費がはるかに高いことは分かっています。したがって、この比率は高くなるでしょう。しかし、大都市では賃金も高いことも分かっています。ですから、これ以上の説明なしに、比率が高いのか低いのかは分かりません。曖昧なのです。お分かりいただけましたか？
小さな場所で暮らすには、交通費など特定の費用がかかるという世界を想像してみてください。ガソリン代が必要で、事実上、移動費用がかかります。そうなると、収入が減り、住宅に使えるお金の額が限られてしまうかもしれません。私が言いたいのは、原則的には、これは何でもあり得るということです。固定されたものではなく、何でもあり得るということです。 確かに、大都市に住みたいというプレッシャーは高まっています。 賃金の上昇に比べて住宅価格が不釣り合いに上昇しているのはそのためです。 なぜなら、より多くの人がそこに住みたいと思うので、価格が大幅に上昇し、そのために賃金が低くても構わないと考えるからです。つまり、例を挙げればきりがありません。つまり、アメリカの大都市は、人を惹きつけ、賃金が低くても都市に住むために高い賃金を払うことを厭わない人々を集めています。この件については後ほどまた触れます。しかし、ここで私が言いたいのは、最終的に何が起こるかということです。これはおそらくこの問題に関する最も優れたデータですが、フランスからのデータです。しかし、これは他の地域でも観察される傾向です。支出の割合は、国によって多少の違いはありますが、大都市の方が高い傾向にあります。
この論文で彼らがやったことは、つまり、コンテクストです。横軸にフランスの都市や町の人口を、縦軸に住宅支出の割合を配置します。ほとんどの場合、人々は収入の10%から50%、40%を住宅関連サービスに費やしています。繰り返しますが、これは単に家賃を払っているというだけではなく、住宅ローンや、全財産を住宅に投資していることによる機会費用も含まれます。これが、住宅が特徴的に高価になる理由です。ですから、驚くことではありません。そして、この正の関係が見られますね？つまり、都市では、人々は大都市でより多く稼いでいるにもかかわらず、支出の割合、つまり住宅に費やす金額は高くなる傾向にあります。つまり、都市では住宅費が高く、人々はより小さな住宅に住み、賃金は高いが、結局は住宅費の割合が高くなるということです。大都市では住宅費が高く、これが混雑の原因となります。物価が高いという事実が混雑の原因となるのです。需要が高く、物価が上昇します。
そうなると、その場所に住むことをためらう人が出てきます。 汚染――これは、センテンスによる論文に掲載されているグラフの1つです。 米国における汚染と大気質、そして都市規模の関係を示しています。 ここにある程度はっきり見えますが、これは人口総数です。 人口密度を見ると、傾きがより顕著になります。 しかし、論文で私たちが指摘しているのは、大都市では通常、大気質が悪化する傾向にあるということです。確かに一部の地域ではその通りですが、ほとんどの期間において、大気質は悪化しています。また、人々はそれほど公害を気にしていないのではないかと思われるかもしれません。それは、公害レベルがどの程度高いかによります。ですから、公害レベルが非常に高い場合、人々は公害を気にするようになり、政府が介入して対応しようとするなどします。一般的な追加費用、つまり都市に関連するものですが、これが人々を都市での生活から遠ざけます。
犯罪ですが、これは国によって多少異なりますが、犯罪率は平均して大都市の方が高いという傾向があるという証拠があります。これは2019年以前の英国のデータです。これは報告された犯罪で、犯罪を測定する方法の1つですが、私たちは報告された犯罪として測定しています。人口と犯罪率には正の相関関係があることが分かります。人口1,000人当たりの犯罪率は増加しています。これは米国やその他の地域でも同様ですが、国によって多少の差があり、かなり小さな都市でも犯罪率が急上昇しているところもあります。しかし、平均的には、犯罪率が高い場所に住みたいと思う人はいません。つまり、これもまた人々を遠ざける要因なのです。
都市の混雑の原因となるその他の要因、特に大都市を住みにくい場所にしているものは何でしょうか？ あるいは、田舎に比べると、現代の都市は住みにくい場所でしょうか？ 交通費です。 都市では通勤時間が長くなる傾向がありますね。 ですから、通常、このグループの人々にとってはそう珍しいことではありませんが、1時間の通勤時間というのは珍しくありません。そして多くの場合、通勤はあまり快適ではありませんよね？ ですから、どこから来るかにもよりますが、朝のセントラル線は、午前9時にここに来ようとすると、快適ではありませんよね？ 押しつぶされそうになります。 それほど素晴らしいものではありません。 興味深いですね。
そこで、少し詳しく説明しましょう。これは興味深い点なので、お話してから、その他の交通渋滞の原因についてお話しします。歴史を振り返ると、都市は長い間存在してきました。世界では、過去2千年間、おそらくそれ以前から、世界最大の都市はほとんどの場合、人口100万人ほどの都市でした。都市自体は様々で、時にはローマ、時には中国でした。様々でしたが、その役割を担う都市は存在していました。しかし、ほとんどの最大の都市は、人口100万～110万人ほどでした。もちろん、その時代には、歴史的な世紀における都市の人口を測定する手段はそれほど発達していませんでした。しかし、歴史家たちは概ね、都市の規模はその程度であったと一致した見解を持っています。そして19世紀には、話がそれますが、世界最大の都市はおそらく北京で、1800年にはおよそ100万人の人口を抱えていました。
1800年当時、北京の人口はおよそ100万人でした。19世紀においても、世界最大の都市は人口100万人でした。そして100年後、世界最大の都市はロンドンとなり、人口は650万人に達しました。つまり、19世紀の間、世界最大の都市はローマ、北京、あるいはその他の都市で、人口はおよそ100万人でした。そして、1世紀の間に何かが変化し、より大きな都市が誕生するようになりました。1900年代にはロンドンが世界最大の都市でしたが、当時すでに人口100万人を超える都市は他にもたくさんありました。
19世紀には多くのことが変化しました。しかし、19世紀に変化した重要なことのひとつに衛生状態の改善があります。かつて都市は非常に不衛生な場所でした。そのため、適切な衛生インフラが整備されていませんでした。一部には衛生設備もありました。有名なところでは水道などです。しかし、衛生設備に関連する問題の本質に対する理解や、開発された解決策は不足していましたね？そのため都市は非常に不衛生な居住地となり、死亡率が非常に高くなりました。
もちろん、このデータはひどいものですが、これは19世紀のフランスのデータで、この点を説明するためのものです。歴史的に都市部と関連付けられてきた感染症、コレラ、その他の下痢性感染症、結核などの空気感染症などは、特に都市と密接に関連していました。もちろん、1800年代以前は都市の発展が妨げられていました。19世紀には他にも変化があったでしょうが、これは大きな変化です。これらの地図は、お気に入りのグラフから取ったもので、19世紀のフランスの死亡率を人口レベル別に示しています。
つまり、ここに正の相関関係があるということです。彼らは波線のない直線を引きましたが、正の相関関係が見て取れます。人口密度の高い地域では、1,000人当たりの死亡率が高くなっています。これは、人が死亡しやすい年齢を示しています。つまり、23歳から45歳までの各年齢で死亡する確率です。45歳以上の人口は多くありません。もちろん人はいますが、少なくとも大部分はここに集まっています。 3つのグループの関係を示しています。都市部、農村部（一番下の線で、常に他の2つの線より下にあります）、そしてパリです。
つまり、ある年齢で死亡する確率は、都市部よりも農村部の方が常に低かったのです。次に、パリを除く都市部とパリがあります。ご覧の通り、パリでは特に高齢になるほど、40歳前後で、死亡する確率が大幅に上昇しています。つまり、パリでは任意の年に死亡する確率が約50%高く、場合によっては農村部と比較して政治的に2倍になるということです。これは大きな問題です。人々は死ぬかもしれない危険な場所にはいたくないのです。また、死亡した人は人口にカウントされなくなります。
つまり、これらは非常に強力な混雑だったのです。今日、ロンドンに住んでいる人にとっては、インフラがこの問題に対処しているため、これはそれほど差し迫った問題ではありません。それでも、多くの場所では、これは依然として問題となっています。そして19世紀には、これはどこでも問題となっていました。有名な話ですが、かつてロンドンでは汚水を汲み上げてテムズ川に投棄していました。ロンドンの西側、つまり現在のフラム付近です。汚水をテムズ川に流し、ロンドン中心部で人々が飲料水を汲んでいました。当時は理にかなっているように思えたのです。
つまり、基本的に、あらゆる問題を引き起こしたということですね。なぜなら、きれいな水を汲んでいる場所よりも上流に汚水を流していたのですから。良い考えとは言えませんよね。しかし、彼らは「これでうまくいく」と考えていました。とにかく、当時は大きな問題でした。
休憩の前に最後に言っておきたいのは、混雑は労働者だけに影響するわけではないということです。これはファロンとスペクトラル・サンプリンズの両方からです。パターソンはサムスンの研究開発部門のトップでした。これは2016年か2017年のものだったと思います。ロンドン市長宛ての手紙で、当時市長はボリス・ジョンソンだったかもしれません。正確には覚えていませんが、ロンドン市長宛てでした。サムスンはヨーロッパの研究開発本部をどこに置くかを決めようとしていました。 大企業がこのようなことを行う場合、大規模な投資と雇用をもたらすため、都市間で誘致合戦が起こりがちです。
各都市が競い合うのです。 ロンドンは競争に勝てず、サムスンはロンドンを選びませんでした。 彼らは市長に公開書簡を送りました。 非常に示唆に富む内容でした。 その手紙には、ベルリンではお金をあまりかけずにいろいろなことができると書かれていました。歩き回ったり、公園で座ったり、よりリラックスした環境でテクノロジーを試したりすることができます。しかしロンドンでは、生活費や移動費、インフラの面で、特に若者にとっては楽しく暮らせる場所ではありません。長期的に見ると、ロンドンは子供を持ちたい人にとっては事実上、住みにくい場所です。そのためサムスンはベルリンを選びました。
もちろん、他にも要因はあるでしょうが、私が言いたいのは、企業はどこに拠点を置くかを決める際に、混雑を考慮に入れるということです。 だからといって、企業が大都市に拠点を置かないというわけではありません。 割合的には、大都市に拠点を置く企業の方が多いでしょう。 しかし、これは単なる学術的な理論ではありません。 現実にも起こっていることです。
ちょっと休憩しましょう。 私は新聞を読んでいないので、
つまり、大都市にはメリットがあるということです。これが費用対効果であり、費用対効果分析では、その観点から監査を行うべきです。私たちのフレームワークでは、これらの力のトレードオフの両方を特徴付ける予定です。新興経済では、成長に伴う良いことは、成長に伴って効用が増加する要因です。つまり、人々が場所を決める際には、これらの要因を好むのです。 したがって、他の条件がすべて同じであれば、都市にこれらの要因が多く存在するほど、例えば、何らかの集積による賃金の上昇（これが私が言いたいことです）などがあれば、その都市が好まれることになります。 フレームワークの観点から見ると、それはつまり、それらの場所では効用が高くなり、人口が増えれば効用も高くなることを意味します。 これは人口軸で表され、効用が増加します。
同時に、規模の不経済性、つまり混雑による圧力が存在し、人口の増加は効用を低下させる、つまり不快感につながります。これを下り坂だと考えてください。さて、これを描くと、さまざまな表現方法があります。凹型の直線、または凹型の複合曲線として描き、これら2つのグラフを組み合わせます。一方のグラフから他方を差し引くと、このようなグラフになります。集積線から混雑線を引くと、最初は急勾配の線になります。人口が少ない間は傾きが非常に急ですが、人口が増えると傾きは緩やかになります。人口が増えると混雑が支配的になるため、都市の成長は鈍化し始め、人口がさらに増えると効用は減少します。
これは、ある範囲の値では人口とともに効用が増加し、その後減少するという曲線につながります。このグラフの代わりに、例えばこのようなもの、つまり黒い線のようなものができたとしたらどうなるでしょうか？ 効用と人口の関係がこのような形になったら、世界はどのようなものになるでしょうか？ つまり、誰もが同じ場所に住むということですよね？しかし、実際にはそうではないことは分かっています。ですから、モデルの結果はそうはなりません。線はそうはなりません。いいですか？
このグラフは多くの国々を代表しているのでしょうか？国内の人口規模は、すべての都市で同じなのでしょうか？いいえ、傾向は異なります。重要なのは、このグラフはデータから直接測定することはできないということです。私がこれまでにお見せしたグラフの多くはデータ駆動型でしたが、このグラフはモデルの一部です。このモデルは予測的な含意を持つように設計されていますが、モデル自体は直接測定できません。需要と供給から市場の動向を予測するようなものです。価格を測定することはできますが、供給や需要のラインを直接観察することはできません。
供給ラインをどのように測定するのでしょうか？技術的には可能ですが、非常に難しいことです。価格のように測定できるものではありません。これは、ショックに対する場所の反応を考えるために使用する定性的モデルの一部です。うまくいけば、このモデルには予測能力があるでしょう。モデルの価値は、その予測能力にあります。来週、最も興味深いモデルについて話す場合も同じです。データと比較できる要素があり、モデルに予測能力があれば、それは有用なものとなります。しかし、確かに、効用の測定不能性については良い質問です。
例えば、自分にとって何が最も重要かを決めるように、効用をランク付けするウェブサイトを考えてみてください。 例えば、家が学校に近いことが10点満点中10点の価値を持つとします。 このような形で、さまざまな変数を選びます。 もちろん、そのような選択肢を通じて効用を測定する方法もありますが、この講義の観点からは、私はそれについてあまり真剣に考えていません。
効用はどちらかというと方法論的なツールであり、たとえその機能自体が不明であっても、さまざまな特性の関数を表すものです。 ここで実証的な主張をしようとしているわけではありません。 実証的な主張は、このグラフではなくモデルの予測から導かれるものです。 少しフラストレーションが溜まるかもしれませんが、経済学者は「効用は測定できるが、実際には難しい」と答えるかもしれません。 それでも、効用は依然として有用な概念です。
ですから、便益と費用を比較すると、このようなことが起こります。最大効用に達するポイントがあります。それが都市の最適規模です。都市の最適規模は、多くの場合、それほど重要な数値ではありません。均衡状態では、常にこの数値によって決定されるわけではありません。しかし、都市には最適規模があり、それを示すのがこのグラフです。
都市の均衡規模を考えることは、非常に、非常に、非常に重要であるとは言えませんが、都市の規模は通常、最大値の直後にこの人口の範囲内に収まるということを強調することは重要です。その理由を説明しましょう。同じ効用曲線を持つ2つの都市があるとします。つまり、両都市に共通する集積と混雑の要因を考慮すると、都市が成長すれば、効用という観点では同じパターンをたどるということです。これは説明のための仮定にすぎません。仮に、同じ人口を持つCITY AとCITY Bがあるとします。これが唯一の仮定です。なぜなら、もしCITY Aがこの人口で、CITY Bがその人口であれば、Bが消滅するまで人々はBからAへ移動しようとするでしょう？
つまり、ここではAとBが同じ人口で同じ効用曲線を持っているということですね？AとBの人々は同じ効用を得ている、いいですか？安定しているわけですね。AとBの間を移動するインセンティブはありません。しかし、この2都市のシステムにショックを与えて、ランダムに誰かをBからAに移動させるとどうなるでしょうか？ 誰かが間違えてバスに乗ったり、何かが起こったりして、たまたまCITY Aに移動したとします。現実の世界では、物事は複雑ですから、「まあ、これはある程度均衡状態にあるが、均衡は乱れているかもしれない」と言うでしょう。
BからAにランダムに誰かを移動させたらどうなるでしょうか？ 都市Aの人口はどうなるでしょうか？ 1人増えるでしょう？ 都市Bの人口は減少します。 都市Aは少しその方向に移動し、都市Bは反対方向に少し移動します。 その結果、効用が変化します。 つまり、初期の効用と比較して、都市Aの効用は都市Bよりも少し高くなります。 次に何が起こるでしょうか？もし都市Aの効用が都市Bよりも高い場合、人々はBからAへ移動したいと思うでしょう？ そうすると、AとBの間のギャップ、つまり効用の差がさらに大きくなります。人々はBからAへの移動を続け、最終的には都市Bが消滅し、誰もが都市Aへ移住するかもしれません。
これをさらに説明するために、両都市の人口と効用曲線が同じであると仮定してみましょう。 誰かが無作為にB市からA市へ移動した場合、A市の人口は増加し、B市の人口は減少します。 効用はどうなるでしょうか？ 曲線の右下がりの部分にあるため、A市の効用は減少します。 B市では人口が減少するため、効用は増加します。次に何が起こるでしょうか？ 都市Aから都市Bに人々が移動します。つまり、誰かが都市Bから都市Aに移動するという最初のショックの後、システムは再び都市Bを好むようになります。
同じランダムな移動が都市Bから都市Aに起こった場合でも、ラベルはここでは重要ではないため、同じ結果になります。このことから分かるのは、この均衡は安定しているということです。もし擾乱を導入して都市間で人々を移動させても、その擾乱は均衡を崩すことはありません。むしろ、システムは初期の撹乱を相殺する移動を生成します。
底に重りが付いた空気で膨らませるおもちゃを考えてみてください。押しても、また元の位置に戻ります。もしかしたら、あなたはまだ小さすぎて覚えていないかもしれませんが、押しても、おもちゃは必ず元の位置に戻ります。これは安定した平衡状態であり、撹乱されると倒れてしまうコインとは異なります。このロジックも同様です。システムを押しても、システムは安定した状態に戻ります。この枠組みでは、都市は小さすぎるということはあり得ないという主張のひとつです。
これは何を意味するのでしょうか？ 安定均衡では、この枠組みの中では、効用曲線の下方に傾斜した部分で均衡が起こるのが一般的である。 この曲線上にいる場合、均衡を保つことはできるが、安定したものにはならない。 私たちは、この効用曲線の下方に傾斜した部分で起こる安定均衡に注目します。
なぜ私たちはこれにこだわるのでしょうか？ その理由の一つは、この曲線部分に注目するとモデルがうまく機能するからです。 また、試験でグラフを描く場合、特に指示がない限り、均衡点はこの部分に置くべきです。 そして、特に指示がないことはほとんどありません。
つまり、あなたがモデルを気にかける理由の一つは、曲線のこの部分を見るときに本当にうまく機能するからですが、また、試験でグラフを描くときには、特に指定がない限り、均衡をこの位置に置きたいと思うでしょう。そして、特段の指定されることはほとんどありません。よし、これは進んでいます。この枠組みでは、2つの異なるタイプの枠組みが考えられますが、都市によって潜在的に異なる効用曲線を持つ可能性があるというものです。この考え方としては、ある場所では、地域経済のため、その場所に立地する産業や地域環境の利点があるということです。いくつかの都市では、効用曲線はこのような形になり、いくつかの都市では、例えばこのような形になるでしょう。つまり、都市によって効用曲線が異なる場合があるということです。
この場合、3つの都市があります。3つの都市を使用したい場合、3つの異なる効用曲線が存在することになります。しかし、均衡が安定するためには、2つの条件が必要です。まず、3つの都市で効用が同じになるように人口を調整すること、そして、3つの都市で効用が同じになるようにすることです。これが、モデルの描き方です。ここで私が話しているのはモデルについてです。現実の都市について、まだ強い主張をしているわけではありません。これは、私たちが持っているモデルのアーキテクチャにすぎません。都市の規模はあなたが決定し、誰もが同じ効用を得ます。これは、予約効用（reservation utility）と呼ばれることもあります。
それでは、この枠組みを使用してみましょう。この枠組みの主な目的は、都市システムに影響を与えるショックが発生した場合に何が起こるかを考えることです。この枠組みは非常にシンプルなものになります。このフレームワークでは、他にもいくつかのことを行うことができますが、このフレームワークでは、都市システム内の空間にある都市を想定しています。 ここでは、より大きなシステムに小さな都市が存在する場合に何が起こるかを考えてみましょう。 都市は、粒子状物質の汚染が減少した結果、より清潔になり、大気の質が向上します。 汚染の変化が人々の居住地の決定に大きく影響したという歴史的な例はいくつかあります。
例えば、英国では1950年代と1960年代のロンドンは、大気汚染が非常にひどい状態でした。これは深刻な問題であり、その問題に対処するための政策が導入されました。最近では、北京がこの種の変化の最も顕著な例のひとつでしょう。
では、このような変化が起きた後、都市システムでは何が起こるのでしょうか？都市はより魅力的になり、利便性も向上するでしょう。
わかりました、ではもう少し簡単に説明しましょう。どちらの答えも正しいからです。この枠組みを使うのはかなり簡単です。なぜなら、すべてが直感的に理解できるからです。予測という観点では、何が起こるかというと、その都市はより魅力的な居住地になるでしょう。住みやすくなれば、人々はそこに移り住むでしょうし、効用平価は回復します。
この2つ目の側面は、どのようにしてそこに到達するかということです。試験問題に取り組んでいると、直感は正しいのに、手順が間違っていることに気づくことがあります。手順はまさにあなたが強調した通りです。効用曲線に変化が生じ、均衡を回復するためにモデルを使用します。その仕組みを説明しましょう。
まず効用曲線から始めます。この枠組みの観点から、公害の削減は都市をより良くするということを理解する必要があります。この削減は、混雑の要因を減少させることと考えられ、特に公害が問題となっている大都市では、曲線を上方にシフトさせることを意味します。粒子状物質の公害が削減され、大気の質が向上すれば、その場所はより魅力的になり、効用曲線は上方にシフトします。このことを理解すれば、これを具体的な例に当てはめることができます。
仮にA市とB市があるとします。摩擦のない移住を想定すると、両市とも人口が均衡し、効用が両市で同じになる状態から始まります。これが空間均衡であり、私の仮定です。ここで、B市の大気質が改善されたとします。何が起こるでしょうか？B市の青い効用曲線は上方に移動します。
しかし、人口が同じままで効用曲線が上昇するとどうなるでしょうか？ シティBの効用は上昇しますね？ 効用曲線が上昇し、人口は同じままなので、効用は増加します。 シティBの効用がシティAのそれよりも高くなれば、均衡が回復するまでシティAからシティBへの人口移動が始まります。 両都市の効用が再び均衡するまで、AからBへの移動は続きます。
この現象を考える一般的な方法は、短期的および長期的な影響の両方を考慮することです。短期的には、人々はすぐに移動しないため、B市の効用曲線が上昇しても、効用は改善しますが人口は変化しません。しかし、人々がシティBがより住みやすい場所であることに気づくと、シティAからシティBへと移動し始めます。 時間が経つにつれ、シティAの人口は減少し、シティBの人口は増加し、両都市の効用レベルが再び均衡するまで続きます。 このプロセスは均衡が回復するまで続きます。
最終的な均衡状態では、B市の人口は当初よりも多くなり、A市の人口はショック以前よりも少なくなる。人口の移動にもかかわらず、2都市の効用レベルは再び均等化するが、今度は新しい人口分布で均等化する。
増加したのだ。初期の均衡状態と比較して、B市の効用はどうなっただろうか？それも増加する、そうでしょう？ この種の2都市の枠組みで何が起こるかというと、A市、B市、あるいはシステム内のどの都市でも良いことが起こると、その効果はシステム全体に広がります。人々は都市間を移動し、B市がより住みやすい場所になれば、人々はA市から出て行き、A市の混雑は緩和されます。つまり、変化による利益は都市全体で共有されるということですね？
つまり、イエスでもありノーでもあるということです。短期的には、増加が見られるのはB市だけです。ここで短期的と長期的について考えるには、このモデルには実際の時間的要素がないという点だけを考慮すればよいのです。明確な時間的要素はありません。しかし、概念化する方法としては、短期的には人口移動はない。そして長期的には、人々は移動することが許されます。現実の世界では、人々は即座に移動するわけではなく、ある程度の時間がかかります。ですから、この枠組みを解釈する上で、これは有用な方法です。短期的には、B市はより住みやすい場所となり、人々が流入し始め、さらなる混雑が生じ、当初のメリットをいくらか相殺します。両都市の人口は、システム全体に衝撃が伝播するにつれて変化します。
もうひとつ、イエス・ノーで答える質問があります。このグラフ、他の2都市のそれぞれの曲線にどのようなラベルを付けますか？ 現在、ここに1つの曲線と、ここに1つの曲線がありますが、ラベルを移動させることができます。それぞれにどのような名前を付けますか？ 好きなように呼んでください。例えば、City BとCity B'など。重要なのは、この変更後、都市Aの効用曲線は移動していないということです。人口は曲線に沿って移動しましたが、曲線自体は変化していません。移動した唯一の線は、汚染やその他の変化による都市Bの曲線です。都市Aの変化は、人口が既存の曲線に沿って移動しただけです。
つまり、これはフレームワークの他のバージョンとは無関係です。もう一つの類似したバージョンは、オープンシティモデルに関連しており、来週ご紹介する予定です。このバージョンでは、システム全体に対して小さな都市があります。人口3億人、2億人の米国のような国に、人口10万人の都市があると想像してください。このような場合、このような小さな都市、あるいは5万人の大きな町であっても、システム全体に与える影響はごくわずかです。極限までいけば、その都市がシステムに与える影響は無視できるほどです。
もちろん現実の世界では、小さな都市でも地域的な影響力を持つことはあり得ますが、都市がシステム全体に比べて非常に小さい場合、その都市で起こることはすべて、より大きなシステムには影響しないという枠組みを考えることができます。この枠組みでは、人々が都市を去るか、あるいは都市に来るかは、その特定の都市で起こることにのみ依存します。
つまり、この「多数の小都市」モデルでは、システム内の効用水準は基本的に固定されているということです。都市が非常に小さいので、その都市内で何が起こっても、システム全体の効用水準には影響しません。これは、前出の2都市モデルとは異なるバージョンです。2都市システムでは、一方の都市で起こることは他方の都市にも影響します。しかし、システムに比べて都市が非常に小さいというシナリオを考えることができます。システムの効用レベルは固定されており、都市が小さすぎるため、都市によって影響を受けることはありません。
この枠組みでは、このような変化が起こった場合に1つの都市で何が起こるかを考えるために使用する場合、すべてが非常に似通ったものになりま[亮渡1] す。2つの都市とそれらの間の移動ではなく、予約された効用レベル、つまり固定された効用レベルがあり、人々は常に都市に出入りすることができます。これはつまり、都市の効用が改善し、そのレベルを上回る場合、その差が解消されるまで人々は都市に移動します。都市の効用が一定のレベルを下回る場合、その差が解消されるまで人々は都市から離れます。これは同じ枠組みの異なる側面です。その場合、先に説明したような変化が起こると、短期的には効用曲線は変化しないままとなります。つまり、人口に変化はなく、都市の効用は増加しますが、この都市の効用はシステム全体の効用よりも大きいため、人々は流入し、効用は均衡状態に戻ります。この演習の論理は同じです。唯一の違いは、最終的な効用が当初の効用と同じであるという点です。この枠組みでは、効用は固定されており、つまり最終的な効用は当初の効用とまったく同じであるということです。なぜなら、その都市はシステム全体から見ると非常に小さいため、システムの全体的な効用レベルを変えることはないからです。
つまり、都市で何か良いことが起こった場合、起こるのは都市が成長することだけです。これは、地方自治体が都市を改善するために何か超革新的なことをできるという意味では、やや悲観的な見方です。都市は成長しますが、システム全体には大きな変化をもたらしません。これは同じ枠組みの2つのバージョンです。さて、これが枠組みです。もちろん、他の状況も想像できるでしょうし、授業でも取り上げます。都市にとって悪いことが起こる状況や、両都市に同時に衝撃が及ぶ状況などです。私たちはこの枠組みを使ってこうしたことを考えますが、論理は極めて単純です。つまり、移動とネットワークの作用についてです。これは難しいモデルではありません。授業ではこのモデルを使った演習を行いますし、試験対策としても演習を行います。空間均衡の枠組みを説明しているので、他の状況でもこれらのモデルをいくつか見てほしいと思います。
さて、この枠組みは、効用均等化が都市間で起こるという前提に基づいて空間均衡を予測します。これは有用な枠組みです。おそらく、移動が比較的容易な国内での変化を考えるにはある程度は役立つでしょう？法的には、場所を移動することができます。それが最も重要な点でしょう。それから、移動にはコストがかかるので、効用が完全に均等化されるわけではありませんが、長期的には、大都市と小都市の間に生活水準の差が根強く残っている場合、人々はより良い水準の場所へと徐々に移動していくでしょう。これは、異なる長期的な均衡につながるかもしれません。
国際的な移動を考える際に、この枠組みを利用するのはどうでしょうか。私が強調したい重要な例は、欧州連合（EU）です。EU内では人の移動が自由であるという点で、一国内の移動を考えることと共通する要素があります。EU市民であれば、移動を妨げる法的障壁はありません。
つまり、国内で適用される枠組みはEU域内の移動にも適用されると想定してよいのでしょうか？ この枠組みを生み出す前提条件は、国内で適用されるものと同じであるべきでしょうか？ どう思われますか？ 同じであるべきでしょうか？ そうである可能性もありますが、実際にはもっと複雑です。
実際には、EU域内の国境を越えた移動は、国内での移動よりも複雑です。具体的な問題点とは何でしょうか？ 文化の違い、言語の障壁、その他の文化的な障害です。 例えば、スーパーマーケットで気に入ったチーズが見つからないといった些細なことでも、摩擦を生み出し、困難な状況を作り出す可能性があります。 法的障壁が存在しない場合でも、こうした文化的な摩擦や実務的な摩擦が、モビリティに大きな影響を与える可能性があります。 同じ地理的地域にある都市であっても、異なる国の2都市間の移動は、同じ国の2都市間の移動よりも適合性が低いと感じられるかもしれません。
では、モビリティの障壁とは何でしょうか？ 多くの要因が考えられます。 コメントへの回答として申し上げたいのは、おそらくお互い同意できるのは、国内またはEU域内の移動を考える場合、このモデルはより効果的に機能し、またこのモデルを使用することはより合理的であるということです。 チリからポーランドへの移動を考える場合には、あまり当てはまりません。チリからポーランドへの移動には多くの障壁があるため、その場合は空間的均衡の仮定はほとんど笑止に思えます。
なるほど、それは厄介な問題ですね。なぜなら、あなたが言っているのは、国内では、欧州連合のいくつかの都市で観察される移動摩擦よりも大きな移動摩擦が生じる状況があるということだからです。私には明らかではありませんが、そうかもしれません。つまり、要するに、これは最終的にはモデルの適用可能性についての判断です。空間均衡仮説がどれほど不合理であると考えるかということです。空間均衡仮説はあくまで仮説です。厳密に言えば、場所から場所への移動には常にコストが伴うため、真実ではありません。この枠組みでは、人々は自由に移動します。これは極端な仮定です。
しかし、その仮定が許容できる場合もあるでしょう？例えば、都市内では、それはかなり許容できるかもしれません。しかし、そうではない場合もあります。その場合、場所を移動する際に克服しなければならない摩擦の程度によって決まります。国内でかなりの摩擦が生じる可能性があると思うなら、つまり、必ずそうなるとは限らないが、たとえば2つの言語が使われていたり、異なる民族が仲が良くなかったりする国の場合、場所を移動するのは非常に非現実的になるだろう。 一方、ロンドンとパリ間の移動は、特定の専門家にとっては比較的容易である。
ここで重要なのは、引っ越しが比較的摩擦なく行われると考えるのが妥当かどうかであり、この枠組みを使ってそれを考えることができるかどうかです。批判的な見方としては、常に摩擦があるため、このモデルは役に立たないという意見があるかもしれません。しかし、摩擦があったとしても、長期的には、その摩擦はそれほど重要ではないかもしれません。ある場所が他の場所よりもはるかに優れていれば、人々は最終的にはそこへ移動します。つまり、問題は摩擦が大きすぎてモデルが役に立たないのか、それともそうではないのかということです。これは価値判断の問題ですね。
素晴らしい指摘です。来週ご紹介するモデルは最も興味深いものです。他のニュアンスもありますが、やはり重要な前提は空間均衡の仮定です。そのモデルの文脈では、その仮定はそれほど論争の的にならないでしょう。なぜなら、国内での移動は完全に摩擦のないものではない可能性が高いからです。マクロな規模のモデルについて話す場合、人々は空間均衡についてそれほど文句を言いません。しかし、都市システムについて話す場合、関連文献を調べると、人々は仮定についてもう少し議論の余地があると感じていることが分かります。私はここで解決策を提示しているわけではありませんが、それが枠組みです。使っても使わなくても構いません。空間均衡仮説については議論の余地があることを強調したいだけです。次のモデルでは、より受け入れられやすいものになるため、そのような議論は見られなくなるでしょう。
長々と余談が続きましたが、これらのモデルに対する批判的な見解を理解することは重要だと思います。通常、それは空間均衡仮説に依存しており、都市経済学におけるいくつかの議論は、この仮説を巡って展開されることがあります。
さて、最後にいくつか申し上げておきたいことがあります。これが講義の最も重要な部分です。また、都市システムの安定性についても少し触れたいと思います。まず、都市経済学者、地域科学者、地理学者などが長年にわたって指摘してきた都市の一種の規則性があります。これは「規模順位則」と呼ばれています。他にも名称がありますが、この規則性は世界中のいくつかの都市システムで観察されています。ランク・サイズの法則は次のように述べている。ある国の都市を人口でランク付けすると仮定する。都市1は最大の都市、都市2は2番目に大きい都市、都市3は3番目に大きい都市、というように。
ランクは人口と負の相関関係にある。これは明らかだ。ランクが大きければ大きいほど、都市は小さくなる。つまり、ランクが高いほど人口は少ないということになる。 人口で都市をソートし、ランクを下げていくと、本質的には人口の減少に従って都市をソートしていることになる。 通常、ランク（1、2、3など）と人口の間には何らかの関係があり、対数をとると一定の関係が得られる。つまり、例えば、最大の都市は通常、2番目に大きな都市の2倍、3番目に大きな都市の3倍の規模である、というような関係です。3番目に大きな都市は最大の都市の3分の1、4番目に大きな都市は4分の1の規模である、というような関係は、ランク・サイズ則またはジップの法則Zipf’s Lawとして知られています。
これは米国でも観察されています。これは、米国の都市の人口とランクの関係を示しています。論文の1つでは、示されている線は最良の線ではないと指摘しています。この線はデータを使用して当てはめたものではありません。この線は、都市の規模と人口の間にこのような関係がある場合に予測される線です。都市は、この線を中心に規則正しく並んでいるように見えます。これは、2つのことを示唆する特異性です。まず、これは経済学者が他の多くの場所でも見出す興味深い規則性であり、私たちは世界が非常に複雑であるがゆえに、規則的なパターンを見出すと興奮しがちです。ですから、規則的な何かを見つけるとワクワクするのです。私はこの部屋で最も興味深い人物ではないかもしれませんが、それでも。次に、これは都市システムがかなり安定していることを示唆する要素のひとつです。
つまり、システム内の都市の相対的な規模が常に緊密な関係にある場合、例えば最大の都市が2番目に大きな都市の2倍の規模である場合など、そのパターンは多くの国々で一般的に観察されます。これは、システム内の都市の規模を変化させることはかなり難しいことを意味します。これが、都市経済学者が一般的に都市システム内の都市の地位を変化させることがいかに容易であるかについて、やや懐疑的な理由のひとつです。
都市システムの安定性という概念を説明するために、ある論文を簡単に紹介し、その後、話を終えたいと思います。デイビスとワインスタインによるこの論文では、都市システムはかなり安定しているという考え方を検証しています。都市の順位を入れ替えるのは非常に難しい。入れ替わりは起こるし、政策によって均衡が変化することもありますが、ほとんどの場合、最大の都市は非常に長い期間、最大であり続けます。2番目に大きな都市は2番目のままであり、以下同様です。都市の人口は、長い時間をかけてそれほど大きく変化することはありません。
そこで、彼らはこの仮説を検証することにしました。これは、いくつかの国々で観察されたという理由だけで、私たちがただそう思い込んでいるだけなのでしょうか？それとも、本当に真実なのでしょうか？この研究者が行ったのは、第二次世界大戦中の米国による日本への爆撃作戦を調査することでした。少し歴史を振り返ってみましょう。第二次世界大戦中、特に終戦間際の数年間には、日本本土への大規模な空襲が行われ、最終的に広島と長崎への原爆投下につながりました。
しかし、通常の空襲による被害は、単に大量破壊という事実だけで、原爆投下よりもはるかに大規模なものでした。日本のいくつかの都市では、インフラの破壊により人口の大部分が失われ、何百万人もの人々が都市から避難を余儀なくされました。 これらの研究者は、これを人口に対する「スーパーショック」として使用したのですね。 このキャンペーンは、都市部の大部分が事実上破壊された、歴史上最大規模の爆撃キャンペーンの1つと考えられています。 これは大きな衝撃です。
彼らが知りたかったのは、都市システムがこのような規模の衝撃を受けた場合に何が起こるかということでした。このような衝撃を研究対象とすることは滅多にありません。研究者は論文で多くの分析を行いましたが、私は2つのグラフで調査結果を説明します。左のグラフは、1940年から1947年の日本の都市の人口増加率（横軸）の相関関係を示しています。
これは、彼らがデータを持っている期間ですね？ これは戦争中の期間です。 つまり、戦争がなければ起こり得なかったような、著しい混乱が見られます。 少なくともそれまでは、日本では著しい人口増加の時期でしたが、人口減少率が著しい都市が多数見られます。特に大都市では、人口増加率が-50%という低い数値を示している都市もあります。つまり、基本的に、終戦時には人口が半減した都市もあったのです。 それでは、以前は都市の変化はそれほど劇的ではなかったのですが、この期間には人口に非常に大きな変化がありました。多くの縮小です。これは非常に珍しいことです。普通の国々では、普通のデータではこのようなことは見られませんよね？ 普通は、プラス成長が見られます。
そして、彼らは1947年から1960年までの成長率を調べました。これは戦後間もない時期です。 ご覧の通り、負の相関関係が見られます。 この負の相関関係が何を指し示しているのでしょうか？ それは「平均回帰」と呼ばれるものです。つまり、多くの都市で大きな衝撃があったのですが、最も大きな衝撃を受けた都市は、その後最も高い成長率を記録することになる都市でもあったのです。これらの都市のインフラの多くは事実上破壊されたのですよね？ 都市はある程度再建されなければなりませんでした。
しかし、ある意味では、これはある種のポジティブな側面です。 これらの都市は、恐ろしい衝撃や大量の死者を経験した都市ですが、その後の数年間で高い成長率を経験することになる都市です。 これらの都市は、このような巨大な衝撃を受けながらも、戦前と同様の都市システム上の地位を占めるまで回復するでしょう。このような甚大な衝撃を受けた都市でさえ、都市システムはそれほど変化しませんでした。都市は回復し、その後の数年間で急速に成長し、おそらく以前の規模を少し上回るまでになりました。
最も印象的なのは、多くの都市経済学のコースで紹介されているこの素晴らしいグラフです。これは戦前から1975年までの広島と長崎の人口推移を示しています。ご覧の通り、両市とも再び人口が増加しています。これは日本全体の人口が増加していた時期であり、その傾向は両市にも見られます。もちろん、予想通り、両市は原爆投下により人口が大幅に減少しました。悲しいことですが、驚くことではありません。
驚くべきことは、これらの都市が戦前の人口動態の傾向に追いついたことです。これは非常に驚くべきことです。都市経済学者が都市システムは非常に安定していると主張する際に、よく用いる証拠のひとつです。都市の相対的な規模を変化させるのは非常に難しいのです。日本や米国の占領軍の一部は、これらの都市を以前と同様のものに再建しようと政策的な取り組みを行いました。政策が一定の役割を果たしたのです。しかし、一部の経済学者は、北部経済圏（英国での議論についてご存知かどうかはわかりませんが）やその他の特定の地域に、このような投資を行えば、都市の成長に大きく貢献するだろうと主張しています。
しかし、都市経済学者は懐疑的な見方をすることが多く、その根拠となるのがこのような証拠です。システムは概ねこのパターンに沿ってかなり安定している傾向があり、この論文の影響もその見方を裏付けるものとなっています。
さて、まとめましょう。空間均衡の概念を紹介しました。空間均衡の概念は実際にはかなり古いものですが、今でも非常に重要です。来週の講義では、おそらくこのコースで最も重要な講義となるでしょう。来週の月曜日の講義は、おそらく最も重要な講義となり、最も興味深いモデルを再紹介します。また、デイビス=ワインスタイン論文についても話し、空間均衡の枠組みを紹介しました。このフレームワークは使いやすく、第4回と第5回の講義では、このフレームワークの他の応用例も見ていきます。
都市がシステム全体に比べて小さすぎると、仮にある小都市で効用が上がったとしても、それがシステム全体に影響を与えることはない。
このため、均衡する効用のレベルは変わらない。
他の都市から人口流入することで、元の効用レベルに落ち着く。ただし、人口はもともとと比べて増えている。
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