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大学入試の数学の問題解説をメインに書いてます。 気軽に読んでいってください。フォローバ…

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大学入試の数学の問題解説をメインに書いてます。 気軽に読んでいってください。フォローバックは気づき次第行います。
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僕の記事の方針とかについて

もうすでに10本以上記事を書いた後でこんなのを書くのもなんですが、軽く書きたいことを書いておきます。 僕の書く記事の方針ですが、基本的には大学入試の数学の問題を自分の思考を交えつつ解説していこうと思っています。 基本的に 東大京大阪大→1問1記事 東工大、東北大、名大→1年分で1記事 その他→個人的入試解説シリーズとして1問1記事 にまとめようと思っています。 一応、記事を書く前に大手予備校などの解答解説などをちゃんと読んではいますが、数学教師ではないただの数学が他人より

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    • 京大理系数学2021を解く　大問1

      2021年に実施された京都大学の入試のうち、数学(理系)の問題について詳しく見ていく。 大問1 独立した小問2つからなる大問で、空間ベクトルと確率からの出題となっている。難易度としては問1はかなり簡単で平面に関して対称というのは出題されやすい題材なのでぜひとも正答したい。問2はn回目とか書いてはいるが、ただの見かけ倒しに過ぎない。一応確率漸化式を使うこともできなくはないが、そんなことする必要がどこにもない。 どちらが難しいかとかは考えるまでもないほどで、京大を受ける人がこ

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      • 東大理系数学2022を解く　大問6

        2022年に実施された東京大学の入試の理系の数学の問題を解くときの思考を明らかにしながら解き進めていく。 9月(2024年)は実はたった4本しか記事を書いていなかったらしい。流石にちょっと怠惰が過ぎるので10月はせめてその倍近くくらいは記事を出すことを目標にしたい。あと、なんだか僕の記事はどうも無骨すぎるから出だしに数行くらいちょっと関係の話でもして柔らかいものにしてみようと思う。（長くなりすぎないように気をつけるが。） 大問6 確率からの出題だが、ベクトルやら三角関数

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        • 信州大2024 大問7について書きたくなった

          なんか大した話がある訳でもないのだが、ちょっとだけ記事を書きたくなったので採用した。ただ、僕が書いてきたこれまでの記事に比べたらある程度雑にはなるのでその辺は許してほしい。 信州大と言われると僕の個人的なイメージにすぎないが、東大や京大と言った最難関大に名を連ねるほどではないが、入試においてはこと良問が出るという印象がある。問題演習系の参考書でも時々名前を見かける大学だと思う。 ということで急に思い立って2024年の信州大の理系数学の問題を大問1〜7まで全て解いた。試験の仕

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          個人的入試解説 part3 北海道大理系2023大問4

          このコーナーでは僕が普段扱う予定のない数学の入試問題の中で、個人的に記事を書きたいと思った問題を扱います。 今回の問題は2023年の北海道大学の入試問題から大問4です。 この問題は2023年の北海道大学の理系数学の問題の中ではおそらく1番難しい。そもそもこの年の入試は他年度に比べてかなり難しかったのだが、その中で最も難しかったわけだから入試問題としてはそれなりの難問だっただろう。東大などを目指すような受験生にとっても普通に難しく感じるだろう。ということは北海道大の入試問題と

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          東大理系数学2022を解く　大問5

          2022年に実施された東京大学の入試の理系の数学の問題を解くときの思考を明らかにしながら解き進めていく。 大問5 数Ⅲの積分、中でも体積からの出題で、こういう時の基本的な鉄則は「立体のイメージをできるだけしない」ことである。今回も実際にイメージするのは困難であり、そういう時はイメージをせずに直接断面図に飛びつこう。 ここで唐突だが、先にこの問題の何が難しいかに触れてしまう。 今回求めたいのは点Mの存在領域の体積だから、点Mの動く領域を求めたい。ここまでは普通の問題と至っ

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          東大理系数学2022を解く　大問4

          2022年に実施された東京大学の入試の理系の数学の問題を解くときの思考を明らかにしながら解き進めていく。 前回の記事から2週間近く空いてしまったのだが、僕の怠惰と夏風邪のコンボが決まってしまったためである。怠惰に関しては反省しているが、体調不良にはくれぐれも気をつけてほしい。 大問4 三次関数と直線にまつわる数Ⅱの微積分からの出題で東大はここ数年こういうタイプの数Ⅱの関数絡みの問題を出題している(2024年の大問4や2023年の大問3など)ので東大の受験生なら必ずといっ

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          東大理系数学2022を解く　大問3

          2022年に実施された東京大学の入試の理系の数学の問題を解くときの思考を明らかにしながら解き進めていく。 大問3 とりあえず問題文が長いし、あまり見慣れないタイプの問題である。決められた条件を満たす点の領域の面積についての関数の問題で時間こそかかるが、真面目にチャレンジすれば全然解くことはできるので多少時間をかけてでもしっかり得点したいだろう。（逆に落ち着いてやれば特に難しいポイントはなくこれといって気をつけなければならないところもないので、説明することがなくて困ってしま

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          名大理系数学2023を解く

          2023年に実施された名古屋大学の入試のうち数学(理系)の問題について全体的な感想と各大問のポイントについて見ていく。 まず全体の感想から。 この年の出題分野は大問1が恒等式メイン+複素数(少し)、大問2が円を題材にした関数→後半は計算以外軽めの微積、大問3が数Ⅲの微分、大問4が恒等式となっている。数Ⅲは思ったよりも控えめで数A(確率、整数、図形)や数B(ベクトル、数列)からの出題もなく、数Ⅱが割と多かった印象を受けた。大問1と大問4で恒等式→係数比較を使い、少し似ている部

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          東大理系数学2022を解く　大問2

          2022年に実施された東京大学の入試の理系の数学の問題を解くときの思考を明らかにしながら解き進めていく。 大問2 整数からの出題ということで倍数に関する問題だが、大問1とは違ってかなり難しい。(1)はおそらく取れるとは思われるが(2),(3)が普通に難しく、個人的には入試本番では数学が得意な人、整数問題が得意な人以外は(2)から先は取れていないだろうと思っている。 この問題の肝は(2)でここが取れるかどうかで得点率が大幅に変わるだろう。ただ、難しいのでぱっと見て解けないな

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          東大理系数学2022を解く　大問1

          2022年に実施された東京大学の入試の理系の数学の問題を解くときの思考を明らかにしながら解き進めていく。 大問1 分野は数Ⅲの微分でそこまで難しくない。後続の問題たちに比べるとまだ簡単な方なのでここはぜひとも取っておきたい。 まず(1)だが最大値・最小値を調べるにはやっぱり関数の増減を調べる必要があるから、素直に微分すると$${{f_{(x)}}'}$$が求まって増減表も書けるから簡単に示すことができる。 続く(2)だが、今回は$${x=\frac{\pi}{4}}$

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          個人的入試解説 part2 東京医科歯科大2024大問3

          このコーナーでは僕が普段扱う予定のない数学の入試問題の中で、個人的に記事を書きたいと思った問題を扱います。 今回の問題は2024年の東京医科歯科大学の入試問題から大問3です。 分野は数Ⅲの積分で、この問題を選んだのは巷でよく言われているking propertyなるものの紹介にちょうどいい入試問題だからである。 ということで問題に入る前にking propertyの説明をしておこう。king propertyとは次のようなものである。 要するに置換の一種なのだが、特に三角

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          個人的入試解説 part1 京都府立医科大2024大問3

          このコーナーでは僕が普段扱う予定のない数学の入試問題の中で、個人的に記事を書きたいと思った問題を扱います。 今回の問題は2024年の京都府立医科大学の入試問題から大問3です。 初投稿から早数ヶ月が経ち、50問以上扱ってきたが、今までほとんど扱ってこなかったのが図形問題である。多少図形が絡む問題はいくらでもあったとは思う（いや、ほとんどなかったかもしれない）がここまで図形の色が濃い問題はなかなかなかったので少し扱いたくなったので今回は今年（この記事が書かれた2024年）の入試

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          阪大理系数学2022を解く　大問5

          2022年度大阪大学入学試験のうち、数学(理系)の問題について思考を交えながら解いていく。 大問5 典型的な媒介変数表示された関数の積分でやることが決まっているから、数学の得意不得意に関係なくとりあえず手を出すことはできただろう。 というかこの問題は典型的すぎるがゆえ、本当に書くことがなさすぎる。もしできなかった場合はおそらくこの手の問題をいくらか練習すればできるようになるはずなのですぐに練習したらいいだろう。 とりあえず微分し、増減表を書いてからグラフを書こう。 そ

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          阪大理系数学2022を解く　大問4

          2022年度大阪大学入学試験のうち、数学(理系)の問題について思考を交えながら解いていく。 大問4 数Ⅲの微分と極限からの出題で定番となっている問題の詰め合わせとなっている。おそらく受験生なら見た目に馴染みがあるはずで解き方もほぼ覚えてしまっていてもおかしくない。この問題に手が出ないと数Ⅲが全般的に怪しいのですぐに復習した方がいいだろう。 まず(1)だが、素直に微分すればすぐに解ける。 一応示せたのだが、1つ疑問に思った人がいるだろう。それは$${\lim_{x \t

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          阪大理系数学2022を解く　大問3

          2022年度大阪大学入学試験のうち、数学(理系)の問題について思考を交えながら解いていく。 大問3 軌跡、中でも線分の通過領域の問題でおそらく苦手な人が多い分野の1つだろう。 線分の通過領域について必ず知っておいてほしいのは次のことである。 線分の通過領域を求めよ。 →まず直線の通過領域を求めて、それを端点の軌跡で切断する。 基本的には線分の通過領域と言われたら、まずは直線の通過領域を考える。(例外もある。ex:東北大理系数学2023大問6) ということで今回もまず$

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