蜂の巣の不思議な幾何学（3）：蜂は利己的に生きている？

2025年1月25日 16:15

蜂の巣はただの円

以前、次の記事を書きました。蜂の巣といえば六角形の部屋になっているのが相場だけど、五角形や七角形の部屋というのもあるそうで、それってどういうこと？　という話です。

そして次では「ボロノイ図」の法則性があるのでは？　という気づきを記事にしています。

そんな折、実は蜂の巣が六角形というのは結果論であって「蜂はただ丸い部屋を作っているに過ぎない」という話をどこかで目にして「はっ！」と腑に落ちた気持ちになりました。

蜂の巣といえば、「安定の六角形」というイメージですが、円が互い違いになっていることで六角形っぽく見えたり、壁が乾く過程でひっぱられて六角形に歪んでいるだけ、ってのは確かにありそうです。

前回、行ったのはボロノイ図という「平面上に配置された複数の点（母点）を、どの点に最も近いかによって分割した図」を数学的に描いてみたのですが、もっとアナログ的な方法を用いることにしました。

それは、
円を少しずつ拡張していき、隣の円とぶつかったらそこで停止する
というものです。実際に行ってみましょう。

まず、円を次のように並べます。これは、蜂が同じサイズの円を淡々と作っているという意味です。また、下半分は女王バチ用に大サイズの円を作っているというイメージです。上下の比率は約5対3の関係にしています。

この円を少しずつ均等に大きくしていき、隣の円とぶつかったらそこで止めてみます。すると、次のようになります。

ちゃんと五角形の部屋と七角形の部屋ができています。これを見て「ボロノイ図ってのは、結局こういうことを論理的に導き出したものなんだな」と妙に納得です。

次に行ってみたのは、大きな円を少し左にずらすとどうなるかです。これは、蜂が円を適当な位置に作ったらどうなるという検証です。

これも、各円を大きくしていくと次のようになります。七角形の部屋はありませんが、五角形の部屋（青色）が増えています。

もう一例、下半分の円を小さめにして5対4の関係でどうなるのかを試してみました。

やはり、比較的きれいな五角形（赤色）と、その下に七角形（赤色の下の角のかけた黄色五角形）の部屋ができています。

以上から、次のような結論になりました。

つまりは、ただ図形的な性質が現れているだけではないかと思うのですが、どうでしょうか？言い切るのは強引すぎますかね（笑）。