📐スーパーポジションとホモジェニティについて教えてください

もちろん、スーパーポジションとホモジェニティは線形システムの2つの主要な特性です。これらの原理を理解すると、システムが線形であるかどうかを判断するのに役立ちます。

1. スーパーポジションの原理:

   • この原理は、線形システムの応答が2つ以上の入力の線形結合によって形成されるとき、システムの出力もそれらの入力に対する個別の応答の線形結合となるというものです。

   • 数学的には、もし( x_1(t) )と( x_2(t) )が2つの入力で、それぞれの出力が( y_1(t) )と( y_2(t) )であるならば、入力が ( ax_1(t) + bx_2(t) ) のときの出力は ( ay_1(t) + by_2(t) ) となります。

2. ホモジェニティの原理:

   • この原理は、入力がスケーリング（乗数で増減）されると、出力も同じスケーリングファクターで変化するというものです。

   • 数学的には、もし入力( x(t) )に対する出力が( y(t) )であるならば、入力が( ax(t) )のときの出力は ( ay(t) ) となります。

線形システムは、これらの2つの原理、スーパーポジションとホモジェニティ、の両方を満たす必要があります。これらの原理が成立しない場合、システムは非線形と考えられます。