【高校数学】判別式Dって何者だ！？その１～亀歩戦術日誌016～
こんにちは。こいずみりくです。
今日から何回かに分けて、高校数学で登場する謎の言葉「判別式Ｄ」について書いてみる。判別式って何を判別する式なのだろうか、という話をする。
結論を先に言うと、二次（以上の）方程式の実数解の個数を判別する。なんのこっちゃ分からないね。順番に見ていこう。
方程式は解けたり、解けなかったり
まず方程式というのは、不明な変数$${x}$$についての等式（イコールで表された式）で、$${x}$$に具体的な値を入れれば成立する（かもしれない）ものを言う。
成立したときには方程式が解けたと言って、成立する時の$${x}$$の値を方程式の解（かい）という。そして、解を求めることを方程式を解くという。また、$${x}$$に何を入れても式が成立しないときもあって、そのとき方程式は解をもたない（解なし）という。
この、方程式が解けるとは限らないという点が、判別式を理解するための鍵となる。
一次方程式は解が１個
一次方程式は、$${3x + 6 = 0}$$みたいなやつだ。これの解は、答えを先に言っちゃうと$${x=-2}$$だ。実際に代入してみると、式が成立している。
具体的な解き方は、中学で習ったはずだ。
$${3x + 6 = 0}$$の両辺から6を引いて、$${3x = -6}$$。両辺を3で割って$${x = -2}$$。出来上がり。
先ほど、方程式が解けるとは限らないという話をしたけど、一次方程式の場合は必ず解けて、解は１個だけ求まる。しかし、二次方程式になってくると話は違ってくる。
二次方程式は解が何個？
二次方程式というのは$${ax^2 + b x + c = 0\ (a \neq 0)}$$の形で表される。文字が多くてしんどい？例えばだけど、$${3x^2 + 5 x + 1 = 0}$$みたいなやつね。
一次方程式と違って、$${x^2}$$の項を含んでいる。ちなみに$${a \neq 0}$$と書いてあるのは、$${a=0}$$だと一次方程式になっちゃうから。
さて、$${3x^2 + 5 x + 1 = 0}$$の解は２個あって、$${x = \frac{-5+\sqrt{13}}{6}}$$と$${x = \frac{-5-\sqrt{13}}{6}}$$だ。実は、二次方程式は解ける場合と解けない場合があって、さらに、解ける場合は解が１個の場合と２個の場合がある。
このように、二次方程式は一次方程式よりもちょっとヤヤコシイので、実際に解く前に解の有無や個数を知っておきたい場合がある。それを判別するのが判別式であり、「Ｄ」と文字でおくことが多い。
次回、いよいよ判別式が登場する。具体例を通して、実際に解の有無や個数を判別してみたい。
あとがき
ｎｏｔｅで数式が使えると知って、さっそく使ってみた。下記を参考にした。
TeX（テフとかテックとかテックスとか読み方は色々あります）の数式記法はやっぱり便利。
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