数学IIB 因数定理・剰余の定理
「最初の数学の紹介が数IIBかよ！」と思うかもしれませんが、そんな専門的なのはないです。
自分は数IIBにおいて剰余の定理だけ知らなかったです。数学IIB Siriusになかったです（見間違えかも）
ということで、まず因数定理について
因数定理
多項式Pxにおいてxをある数aとした時$${P(a)=0}$$なら、$${P(x)}$$は$${(x-a)}$$を約数に持つ
簡単にいうと、多項式のxに何か代入して、0になったら、その多項式は$${(x-a)}$$で割り切れる、ということですね！
これは因数分解で非常に強力な定理です！その理由は一次式が約数に含まれている多項式はほぼの場合求めれます。簡単な多項式で考えてみましょう
$${P(x)=x^2-2x+1}$$という多項式を考えた時、
こういう風に因数分解ができるのです！これは全多項式において成立し、それがたとえ、4次方程式でもです
$${x^4-x^3-2x^2-2x+4}$$を因数分解しろ
こんな感じに因数分解や割り切れるかにおいて非常に強力です
では証明に移りましょう！証明はもしかしたら定期テストに出るかもしれない難しさなので安心ですね
このP(a)が0じゃないパターンが剰余の定理です
剰余の定理
多項式$${P(x)}$$にある数$${a}$$を代入した時、余りが$${Q(x)}$$だったら、$${P(x)}$$を$${(x-a)}$$で割った余りは$${Q(x)}$$
これは先ほどの証明の「P(a)が0の時〜〜〜」より上だけでわかるので証明はなしです。
また、こういうのもあります
剰余の定理+α (x-a)で割るのではなく、(bx-a)で割る時
多項式P(x)のあまりはP(x)のxに-(b/a)を代入した答えである
この剰余の定理は多項式の余りに関する問題で強力な定理です
例えば
整式 $${P(x)=x^3+ax^2+bx+27}$$ は $${x+3 }$$で割り切れ，$${x−1 }$$で割ると$${3}$$余る。
このとき，定数$${ a, b }$$の値をそれぞれ求めよ
このように利用できます！
考えたのですが、剰余の定理におけるaを同じ数で二回して、答えが数字なら、平方完成のy軸の並行移動の値がわかるのではないでしょうか、まあそんな機会は少なそうですね。
以上で終わりです。不自然な点があったら報告してください！
剰余の定理や因数定理は中学でも結構活躍すると思います！では〜