イギリス盤ペグソリティアを数学的に解析 : ３色パリティとパゴダ関数（２）　

先週の記事からお話が続いております。

解析の第2段階：Pagoda Function（パゴダ関数）
パゴダ数とは、たとえば下図のように、全ての「ABCの３マス直線並び（つまりA→C、またはC→Aへとペグジャンプが可能な直線）」において、以下の不等式が必ず成立するように、うまいことマス目に「重み」をつけた数字です。

A+B≧C　＆　A≦B＋C

これらの図はJaap’ｓのホームページから引用

読者のみなさんが容易に予想可能な通り、「この条件を満たすような数字集団」の組み合わせは、無数にあります。

＊今回のこの記事では、上の図に示すようなパゴダ数の組み合わせを３種類ほど作れば実用上はOKという風に、かなり雑に説明します。（なぜ３つくらいで十分なのかの理由は、来週の記事によっておぼろげに説明できると考えております）

パゴダ数の使い方はこうです。
パズルの初期配置状態（あるいは途中のペグ配置状態）において、そのマスにペグがある場合はパゴダ数「あり」、そのマスにペグがない場合はパゴダ数「なし」として、現時点でのパズルの配置におけるパゴダ数総和を計算します。この総和のことをパゴダ関数と呼びます。
ジャンプ処理を続けると、パゴダ関数の値は必ず「変化なし」か、あるいは「減少」します。増加はありえません。

この性質を利用して、パズルを解くための重大なヒントが、パゴダ関数値から得られるのです！
・・・・・・・・

いやいやいや！！！待て待て待て！
それって、当然だよね！何も参考になりそうにないよね！

だって、そもそも最初に　
A+B≧C　＆　A≦B＋C
って定義したじゃん？

その定義によると、１つのジャンプ毎に、必ずパゴダ関数が「変化なし」か、あるいは「減少」するよ？ジャンプによってパゴダ関数は絶対に増加しない。
あえて意図的に、不自然＆おかしなジャンプを選んだとしても、パゴダ関数は減少方向にしか変化しない。
こんなことでは、パズルを解くうえでパゴダ関数は何も参考にならないよ。
意味ないじゃん！パゴダ関数！
と、ラジくまるは感想を持ちました。

でも、Jaapさん、あるいは、日本の数学者さん達の説明を読み進めてみると、数学的観点から上手に選ばれたパゴダ関数を利用する時は、ペグ・ジャンプの動く範囲を狭めることができて、パズルの解析速度が劇的に高速化できるように見うけられます。

裏返して言うと、こういう意味になります。

まず第一に数学的センスがないと、適切なパゴダ数の組み合わせを与えることができないし、その場合（数学センスがない場合）は、ペグパズルをうまいこと解析できないように思えました。

といいうわけで、下に示すのがJaapさんが作った「良いパゴダ数の与え方」の４例らしいです。何が良いのか全然わからんのですが・・・・・

数字はそれぞれのパターンのパゴダ数

ラジくまるが理解したパゴダ関数の使い方について、来週の記事として投稿予定です。