Tsesseract ４次元・超立方体ふたたび（１）

先日は４次元・超立方体、Tesseractの話題を書きました。
その時はTesseractに意識がギュっと集中してしまい、Tesseractを活用した「ボードゲームのアイデア」の紹介がおろそかになってしまいました。
その点を補足したいと思います。

Tesseractのイメージ図そのもので遊ぶ、という案がありました。アメリカの方が２０年位前にPC用のゲームアプリを公開していました。
この図を使って、３D立体空間にて、"Dots and Boxes"（点と四角のゲーム）を遊ぼうというものです。

Tesseractのイメージ図

Dots and Boxes

さすがに、PCやAndroidを使って、３D-CG・仮想空間で絵を作らないと、いったい、どこの四角形が完成したのか、見た目が重なってしまって見えずらくなってしまいそうです。PC、あるいはAndroid専用のボドゲという位置づけになることでしょう。
Tesseractのような立体図の上で"Dots and Boxes"を遊ぶなら、こんな形の上でも遊んでみたくなるよね！ということで、下図みたいなゲームボードも、その方は用意なさっていました。

２ｘ２ｘ２立方体、３ｘ３ｘ１直方体

しかも、そのアメリカのお人は、もうひとつの提案をしていました。
正方形を完成させると1点、というゲームルールではなく、「１２本の辺を使って立方体が完成したときにはじめて１点が取れる」という風にゲームルールを変えてみてはどうだろう？との提案です。
Tesseract、２ｘ２ｘ２、３ｘ３ｘ１いずれもルール変更版でも遊べるように、アプリが作りこまれていました。
2023年現在、その人の作ったPC用アプリが、ネット上から見つからなくなっているのがとても残念です。

さて、話題をかえまして。
Tesseractは、Torus（トーラス）と類似性がある。と、前回論じました。
それならば、下の図のような４ｘ４ｘ４の立方体空間を作り、上下はつながっているし、奥と手前もつながっているし、左右もつながっている、という具合に、Torusと類似の環境を3D-CGで作って、仮想空間で「立体４目並べ」をしたら、どうだろう？面白いだろうか？と、そんなことを考えました。
どなたか調べてみてはいただけませんでしょうか。
またしても他力本願です。よろしくご検討をお願いします。

上下、左右、前後、はつながってるとして、ここで立体４目並べ

さて、すぐ上に書いたゲームシステムは、厳密にいうとTesseractの内部構造とは異なります。（大まかに言えばこんなもん、という点は合ってるけど、Tesseractはこういう構造体ではない）
「単位胞」どうしが接する「向き」の関係がホンモノのTesseractとは異なるのです。
従って、上の図で紹介したゲームは「Tesseractもどき立体４目並べ」という位置づけになります。

気になってウズウズするので、Teseractの内部にある「立方体どうしの直線状の並び」はどのようなものか、チェックしてみました。
・・・明日に続きます。