物理量の相関の強さと物理操作の多様性

量子力学の本当の面白さは、演算子の非可換性そのものよりも、物理量の相関が理論のユニタリ性と深く結びつき、さらに情報因果律を通じて相対論的な時空構造にまで影響を及ぼしている点にあります。量子力学が最初に構築されたとき、相対論は直接取り入れられていませんでしたが、それでも因果律に関する興味深い性質をすでに内包していました。また、物理量の相関そのものにも、量子力学特有の性質が存在します。

量子力学という理論を成立させるには、ベル不等式の破れを説明するような、古典的相関を超えた強い相関が必要です。しかし、『入門現代の量子力学』第5章5.4節にもあるように、相関が強すぎるとユニタリ性が失われ、この現実世界を正しく説明できなくなります。適度な強さを持つ相関こそが量子力学における量子もつれであり、この量子もつれが実現することで、可能なユニタリ的な物理操作（つまり物理過程）の多様性が最大限に引き出されます。

つまり、原理的に最も多様な種類の物理操作が可能となる世界こそが、量子力学の法則によって支配されている私たちの世界だと理解できるのです。

量子力学の基礎となっているのは、1回の実験で区別可能な2つの状態をもつ「2準位系」です。この2準位系は、量子コンピュータの最小単位である「量子ビット」として扱うことができます。また、N個の識別可能な状態をもつ「N準位系」においても、その基盤となるのは量子ビットの量子力学です。N準位系では、N個の状態の中から任意の2つを選んで作られる量子ビットでも、量子状態をベクトル空間内で「回す」ための物理操作が実現可能です。この操作を通じて、選ばれた2つの状態に基づく量子ビットの量子力学が、その2つの状態に関する物理を記述する構造を持つことがわかります。

さらに、任意の2つの状態から量子ビットの状態が構築できるという事実が、N準位系の量子状態空間全体に制約を与え、その複雑な構造を生み出しています。この点については、『入門現代の量子力学』第3章に詳しく記載されています。

量子もつれ状態の存在もまた、この状態空間の任意の2つの直交状態が張る部分ベクトル空間が量子ビット系の状態空間になる、という要請から導かれます。たとえば、2つの量子ビット系では、|++>と|-->が張る部分状態空間が量子ビット系を記述し、その結果としてベル状態が現れます。

「2準位ユニタリ操作」とは、N準位系における状態の中から任意の2つを選び、その間で量子状態を回す操作のことを指します。量子力学では、すべての可能な2準位ユニタリ操作を用いてN準位系の任意の純粋状態を作り出すことができます。これにより、量子状態トモグラフィで得られる密度行列の固有値が常に非負であることが証明されます。

こうした理論的枠組みの中で、『入門現代の量子力学』第5章5.4節にもあるように、2体系の相関量の2乗には厳しい制約が課されます。この制約を超えるような強い相関を持つ理論では、ある種の2準位ユニタリ操作が物理的に実現できなくなるのです。つまり、物理量の間にあまりにも強い相関が存在すると、物理操作の多様性が制限されてしまいます。このことは、物理量の相関が適度でなければならない理由を示しています。実際、この世界では、可能な物理操作の種類が最大になるように、相関の強さが絶妙に調整されているようにも見えます。そして、量子力学の法則が選ばれたとき、それがきちんと実現されているという不思議な事実があります。

この事実を逆の視点から考えると、次のような興味深い可能性が浮かび上がります。我々のような生命を生み出すための進化が、多様な物理操作（物理過程）を必要とするならば、量子力学の法則でなければその実現は不可能だったのかもしれません。相関が無駄に強すぎる世界では、生命の進化に必要な多様な時間発展が生じなかった可能性があります。この視点から見ると、生命や人類の進化と量子力学の理論的構造が深く結びついているのかもしれません。

さらに、量子力学に限定しても、量子もつれが強すぎる場合、この世界の状態を正しく記述できなくなることがあります。たとえば、時空が量子もつれ（エンタングルメント）から創発するという考え方が理論物理学で真剣に議論されていますが、場の量子揺らぎの相関が弱すぎても強すぎても、滑らかな時空は現れず、時空が分断されてしまいます。滑らかな時空が現れるには、適度な量子もつれが必要なのです。

物理量の相関と物理操作の多様性の間には、このように深く不思議な関係があります。今後の研究の進展によって、この関係性に関してさらなる事実が明らかになることが期待されます。