Neumannの物心並行論（ psychophysical parallelism ）は性質二元論（ Property Dualism ）？
Neumannは、Mathematical Foundations of Quantum Mechanicsにおいて、
Let us now compare these circumstances with those which actually exist in nature or in its observation. First, it is inherently entirely correct that the measurement or the related process of the subjective perception
is a new entity relative to the physical environment and is not reducible to the latter. Indeed, subjective perception leads us into the intellectual inner life of the individual, which is extra-observational by its very nature
(since it must be taken for granted by any conceivable observation or experiment). (Cf. the discussion above.) Nevertheless, it is a fundamental requirement of the scientific viewpoint -- the so-called principle of the psycho-physical parallelism -- that it must be possible so to describe the extra-physical process of the subjective perception as if it were in reality in the physical world -- i.e., to assign to its parts equivalent physical processes in the objective environment, in ordinary space. (of course, in this correlating procedure there arises the frequent necessity of localizing some of these processes at points which lie within the portion of space occupied by our own bodies. But this does not alter the fact of their belonging to the "world about us," the objective environment referred to above.)
と書いており、物心並行論（psycho-physical parallelism）が正しいと考えていたようである。しかし、Neumannが考えていた物心平行論（psycho-physical parallelism）は、Wikipediaに心身並行説（Psycho-Physical Parallelism）として説明のある
この世には心的なものと物的なもの、という全く異なる二種類のものがあり（二元論）、かつその両者は相互作用せずに並行して進行している、とする考え方
ではなく、性質二元論（Property Dualism）、中立一元論（Neutral monism）と思われる。それぞれ、次のような考えである。
性質二元論（英：Property Dualism）とは、心身問題に関する形而上学的な理論のひとつで、この世界に存在する実体（physical substance）は一種類だが、それは心的な性質（mental property）と物理的な性質（physical property）という二つの性質を持っているという考え。中立一元論と類似の概念である。
中立一元論（英：Neutral monism）とは、心身問題についての考え方のひとつで、心的だとか物理的だとかいうものは、ある一つの実体、または出来事の、二つの性質のことだとする理論である。性質二元論はほぼ同じ立場である。
その理由について書いておきたい。
extra-physical process have equivalent physical processes
第一の理由は、Neumannが
it must be possible so to describe the extra-physical process of the subjective perception as if it were in reality in the physical world -- i.e., to assign to its parts equivalent physical processes in the objective environment, in ordinary space.
と書いていることである。「assign可能」と「一種類の実体が二つの性質を持つ」というのは、全く同じではないとしても、類似の考えであろう。Wikipediaの心身並行説には、心と身体の対応関係という説明はない。
Fechnerの思想
第二の理由は、Fechnerの思想が、かつては（過去においては）parallelismとされていたと思われることである。Wikipediaを見ても、
フェヒナーの哲学思想は、精神と物質はひとつであり宇宙は一つの面から見れば意識、一つの面から見れば物質であるというものである。彼は宇宙を意識的存在と見ることを「昼の見方」、無生物として見ることを「夜の見方」と呼び、夜の見方の眠りに落ちた人々を昼の見方に目覚めさせることを目指した。彼の哲学の反響は小さかったが、その哲学に基づいて構想された、身体と精神（物的エネルギーと心的強度）の関係を研究する精神物理学は大きな反響を呼んだ。
と書かれており、物心平行論の説明はない。しかし、Heidelbergerは
It is very unfortunate that Fechner’s view was baptized “psychophysical parallelism;” he himself preferred the term “identity view.”
と書いている。また、
かくして19世紀の初頭に入り、ドイツの哲学者フェヒナーにより現代の心身平行論が唱え出されたのであります。
という記載もある。この記載を行ったのは、1866年生まれ、1938年没の学者である。ちなみに、Neumannは 1903年12月28日生まれ、1957年2月8日没である。
Fechnerの思想とNeumannの考えの関係は、Heidelbergerによると、
Although Niels Bohr apparently never mentioned it in print, he adopted Fechner's psychophysical parallelism as taught by his philosophy mentor, his father's close friend Harald Höffding. In his successful book Psychology, Höffding had discussed the identity theory at length and praised Fechner as the first "to construct the theory of the relation between the mind and body based on the consequences ensuing from the axiom of the conservation of energy" (Höffding 1893, 92). It is no coincidence that as late as 1932 John von Neumann phrased the distinction made in quantum mechanics between the observer and the system under observation in terms taken from the "principle of psychophysical parallelism."
ということらしい。直接ではないが、Fechner→ Höffding→ Bohr→ Neumannという流れで、NeumannはFechnerの思想を基本として引き継いでいる可能性は高いだろう。
ちなみに、HöffdingのOutlines of Psycologyの第2章Mind and Bodyの最後の記載は
Here this hypothesis interests us as the most natural determination of the relation between physiology and psychology. These two sciences deal with the same matter seen from two different sides, and there can no more be dispute between them, than between the observer of the convex and the observer of the concave side of a curve (to make use of a simile employed by Fechner). Every phenomenon of consciousness gives occasion for a twofold inquiry. Now the psychical, now the physical, side of the phenomenon is most accessible to us ; but this does not affect the principle of the relation of the two sides to one another.
である。これはまさに、性質二元論（Property Dualism）・中立一元論（Neutral monism）と私には思われる。
また、Heidelbergerによると、
See also Höffding (1891; 1903). On page 30 of this latter work, Höffding dismisses the term "parallelism" as actually being inappropriate and ambiguous and prefers "identity theory" instead.
ということであり、1903年にHöffdingは"parallelism" から "identity theory" に用語を転換したようである。そのため、1932年出版のMathematische Grundlagen der Quantenmechanikではparallelismではなくidentity theoryであってもよいように思われるが、まだその時期にはparallelismが一般的だったのかもしれない。
ちなみに、FechnerやHöffdingの思想は、現在のWikipediaの同一説（Identity theory）
同一説（どういつせつ、英: Identity theory）は、心身問題に関する立場の一つで、心の状態や思考プロセスとは、脳の状態やプロセスそのもののことだ、という考え方のこと（英語圏では一般に "Mind is Brain" といった形で、be動詞を強調することによって同一説の持つ考えを提示する）。心脳同一説とも呼ばれる。心の哲学という分野において、物理主義（物的一元論）の一種として、二元論一般と対立する文脈で語られる。
とは異なるので注意が必要だろう。
こうした用語の違いは、時代による用語法の変化と科学と哲学（心の哲学）の嗜好の違いの2つの理由があると思われる（特段の根拠はない）。
ハイゼンベルグカットが任意である必要がある
第三の理由は、psycho-physical parallelismが成り立つためには、ハイゼンベルグカットの位置が任意に変えられなければならないとNeumannが言っていることである。
具体的には、
Now quantum mechanics describes events which occur in observed portions of the world, so long as they do not interact with the observing portion, and does so by means of process 2 (V.1). But as soon such an interaction does occur— i.e., a measurement is made—the theory requires application of process 1. This duality is therefore fundamental to the theory. Danger, however, lies in the fact that the principle of psycho-physical parallelism is violated so long as it is not shown that the boundary between the observed system and the observer can be displaced arbitrarily, in the sense given above.
と書いている。観測側と観測される側のバウンダリーは任意でなければ、psycho-physical parallelismがviolateされるというのは、psycho-physical parallelismが成り立つたてばハイゼンベルグカットの位置が任意ということである。両者は、対偶の関係にある。
Wikipediaの物心平行論の説明では、物心平行論からハイゼンベルグカットの位置の任意性がどうして導けるのかまるでわからないが、性質二元論（Property Dualism）・中立一元論（Neutral monism）であれば、そこからハイゼンベルグカットの位置が任意であることが必要であることは理解できる。ハイゼンベルグカットの位置が決まるということは、その位置で物理過程と意識過程の一体性が壊れるということであり、性質二元論（Property Dualism）・中立一元論（Neutral monism）が成り立たない感じがするからである（伝統的な哲学の感覚では導けるといってよいレベル感な気がするが、あくまで印象的な判断で論理的なものではない。）。
Neumannが最後の章で行っていることは、psycho-physical parallelismという形而上学的思想から、ハイゼンベルグカットの任意性を導き（ここまでは形而上学的と私には思われる）、それが自らの量子力学の定式化方法において実際に成り立つことを数式を用いて証明する（ここは物理学的で数学的である）という作業である。形而上学が複合系の量子力学という新たな分野の構築に役立っている例のように私には思われる（複合系の形式化が既に公表された知見であるかどうかは確認していないので、想像でしかないし、この想像が正しいとしても、たぶん、形而上学的要素などなくても科学的必要性だけからでもそのうち複合系の量子力学は発展していったであろうが）。
Neumannの誤り
最後に、Neumannの誤りを指摘しておこう。それは、
In comparison of the third and fourth cases, I was everything up to the retina of the observer, II was his retina, optic nerve and brain, III was his abstract “ego.”
の記載である。これでは、egoに対応するphysical processes in the objective environmentがなくなってしまう。つまり、psycho-physical parallelismがviolateされてしまっている。
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