Piece CHECK(2024-99) 確率と漸化式

【24年10月最新巻】理系数学必須の積分練習帳『∫calc.』好評販売中！！

こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。確率と漸化式に関する問題です。(リンクをクリックしてください)

思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

典型的な確率と漸化式の問題です。初見だとかなり難しく感じることで名高い分野の問題ですが、手順を簡単にマニュアル化できます！！

原則としておさえてしまいましょう！！

[1] $${\bm{n}}$$回目から$${\bm{n+1}}$$回目の遷移を見る　[2] 求める確率以外の確率も文字でおく　[3] 和が１、対称性の活用で文字を減らす

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～数列～』p.78

まず[1]の原則から。$${n+1}$$回目に白が２枚である確率を考えます。そのときに、白が２枚である状態以外から遷移して来る可能性が当然あります。そこで、[2]の原則です。他の事象の確率も文字で置くわけですね。

今回は考えられる事象が３つありますので、３文字おきます。求めたい確率以外の部分$${b_n,c_n}$$をうまく消去するための原則が[3]です。今回は和が１であることだけを利用するだけで簡単に消去できます。

それでうまくいかない場合は、対称性もうまく活用するいいでしょう。例えば本問の場合、$${b_n}$$と$${c_n}$$は対称性から同じ確率です。

出来た漸化式は超頻出型です。等比型に帰着させましょう。

$${n=1,2}$$などの小さい数値を代入して、検算もしておくと安心ですね。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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