PieceCHECK(2023-47) 2023年良問BEST15(6位) 共通接線の存在条件

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夏休み期間中の企画2023年良問BEST15は中盤にさしかかりました。

お知らせ

拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～式と曲線～』
販売開始しました！(23/07/20)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。2023年良問BEST15の第６位は一橋大学で出題された、共通接線に関する問題です。

思考時間は約５分、目標解答時間はそこから約15分です。

解答方針・原則など

詳細はこちらの解説をご覧ください。

一橋大学 数学 講評 | 2023年大学入試数学

3次曲線と放物線の共通接線が存在するようにａの値の範囲を定める問題です。共通接線に関しては原則で解決です。

2曲線の共通接線→2つとも接点をおいて接線の式を比較

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学II～微分法～』p.61参照

共通接線の存在条件を求めていくと、結局2次方程式の解の存在範囲に帰着出来るところがポイントです。

解の存在範囲は　D　軸　端点　の符号調査

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学I～2次関数～』p.72参照

計算も多すぎず少なすぎずで、うまく係数を設定してありますね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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解答

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