Piece CHECK(2024-48) 2024年良問BEST15(7位) 方程式の解の極限

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こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は2024年良問BESTシリーズの第7位の問題です。
一橋大学から、放物線同士で囲まれる面積の最小値に関する問題です。

思考時間は約15分、目標解答時間はそこから約15分です。

解説・原則など

こちらも参照してください。(第２問です)

一橋大学 数学 講評 | 2024年大学入試数学

一橋大の第２問はだいたい微積分です。去年のように積分がないこともあり余すが、今年は微積分総合です。

直交する２放物線に関する条件を求め、その条件下で面積の最小値を求めます。一橋受験者なら正解したいですが、適度な難易度の良問です。

問題文には丁寧に書いてあって、共有点での接線が直交するとあります。曲線が接するのと同じように、共有点を設定して条件式を2つ作るだけです。直交の場合の原則ではありませんが、以下の原則と同じ要領になります。

共有点を文字でおいて「$${\bm{f(t)}}$$と$${\bm{g(t)}}$$」「$${\bm{f'(t)}}$$と$${\bm{g'(t)}}$$」の関係を

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～微分法～』p.62参照

未知数は$${a,b}$$と自分で置いた$${t}$$、式は2つできますので、文字は1つ残ります。すると囲まれる面積がその文字で表されます。

面積を求めるには交点と上下関係が必要です。見た目は交点を出しにくそうですが、１つは$${\bm{x=t}}$$ですから、$${\bm{x-t}}$$で因数分解出来ます。法線や直交絡みでよく使う原則です。

法線と放物線との交点→片方の解を利用する

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～積分法～』p.58参照

形的にも相加・相乗が使える形であることは目に見えてますね。

今回のように相加・相乗を使う式になるのも、法線や直交絡みの特徴ですね。

法線と放物線で囲まれる面積 → 相加・相乗の利用も

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～積分法～』p.58参照

一橋の微積分は適度な良問が多く、去年も良問BEST15で紹介していますね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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