PieceCHECK(2023-50) 2023年良問BEST15(3位) 方程式の整数解

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
夏休み期間中の企画2023年良問BEST15はついにBEST３を残すのみです。

お知らせ

拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～式と曲線～』
販売開始しました！(23/07/20)
※数学IIIもまもなく販売開始です！！(23年8月末or9月頭 予定)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。2023年良問BEST15の第３位は一橋大学で出題された、二項係数絡みの方程式の整数解です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。

解答方針・原則など

詳細はこちらの解説をご覧ください。

一橋大学 数学 講評 | 2023年大学入試数学

二項係数を階乗の式すればたくさん約分されるだろうという発想は、こちらの原則です。Cの左右の値が近いときは有効ですね。

確率の最大値は比をとれ

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece数学A～確率～』p.51

n,kの2次方程式まで整理できます。あとは整数の原則に従うだけです。

方程式の整数解：因数分解して積の形から約数候補で

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece数学A～整数～』p.44

因数分解出来ないなら、実数解条件から絞るんでしたね。

方程式の整数解：因数分解できないなら実数解条件に持ち込め

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece数学A～整数～』p.86

複数の原則が絡むので差はつくと思いますが、拙著シリーズで勉強していればただのパターン問題に見えるはずなので、どうってことはないでしょう。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

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解答

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