PieceCHECK(2024-31) 16の倍数になる条件
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【最新巻】『数学Ⅰ～データの分析～』販売開始！！
これで『Principle Piece』シリーズはすべて出そろいました！！
一覧のページです＾＾
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち
原則(Principle Piece)
を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが
「なぜそのような解答になるのか」が分かる
ことを、とにかく意識した参考書になります。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は1997年の一橋大学の整数問題です。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分です。
解説・原則など
一橋大学らしい、設定はシンプルな設定の整数問題。しかしパターン問題よりは一ひねりあり、差がしっかりつくであろう問題です。
すべての$${n}$$について16の倍数になるようになるには、少なくとも
$${n=1,2}$$で16の倍数である必要があります。まずはこの思考(原則)にたどり着きたい。
「必要条件」から「十分条件」への流れが効果的なパターン
今回のように「すべての・・・に対して」場合は典型的な文言ですね。
これにより、少なくとも$${a=12, b=15}$$ である必要があると分かります。
$${a,b}$$を$${f(1),f(2)}$$でうまく表せることを利用すると、16の倍数であることからうまく絞れます。思いつかなければ、いくつかの連立方程式を解きます。
$${a,b}$$が決定したら、実際にそれがすべての自然数で16の倍数であること(十分条件でもあること)を示します。もうパターン問題ですね。帰納法がラクでしょう。
数学的帰納法は「$${\bm{n}}$$」に関する証明で、結果が分かっている(推測できる)ときに有効
さらに、指数と多項式に$${n}$$が混在しているような場合は、指数部分を合わせて差をとるのが原則です。拙著ならこれもしっかり(原則として)言語化してますよ＾＾
$${\bm{f(k+1)-af(k)}}$$ の指数部分が消えるように$${\bm{a}}$$を選ぶ
$${a,b}$$も自分で決めてから証明するというあたりが、一橋大のうまい設定の仕方だと思います。きっと差がついたことでしょう。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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