PieceCHECK(2023-6) 三角形の面積と周の長さ

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。

YouTube動画をUPしました。今回は三角形の面積と周の長さに関する有名事実を背景にした問題です。
思考時間は15分、解答時間はそこから約10分としますが、初見だと厳しいかもしれません。

こちらの記事では、答えを静止画像にて掲載しておきます。静止画像の方が記載内容は少し詳しめです。
よろしければ動画と両方ご覧になってみてください＾＾

解答

解説

三角形の周の長さと面積が同じ値のときに、その値の最小値を求める問題です。
面積と周の長さを結び付ける式としてヘロンの公式は思いつきやすいとは思いますが、相加平均・相乗平均の関係を用いる部分はかなり難しかったと思います。
$${\bm{l-x,l-y,l-z}}$$の3数は、和が一定値$${\bm{l}}$$になることがポイント。この関係式により、$${a}$$に関する不等式が導かれます。等号成立条件より、正三角形のときに成り立つことが分かります。

同じ関係式により、周の長さ(の半分)が一定の三角形は、正三角形のときに面積が最大であることも分かります。感覚的には分かりますが、数式で示すことが出来ましたね。

１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

※ここより先には内容はございません。本記事に価値を感じていただけた方は、ポチっとしていただけると大変うれしいです。(もちろん、任意です)