理想気体の分配関数・ヘルムホルツの自由エネルギー・圧力とエントロピー
1粒子の場合
体積$${{V=L^3}}$$の立方体の箱の中を自由に運動している$${{1}}$$粒子のエネルギー$${{\epsilon_s}}$$は量子力学によって与えられて
$$
\begin{array}{rcl}
\epsilon_{s} = \frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\pi}{L})^2(n_x^2 + n_y^2 + n_z^2)
\end{array}
$$
である。$${{n_x, n_y, n_z}}$$は任意の正の整数である