コホモロジー的分類とNAQFTによる計算論的ワームホール：ER=EPR仮説の数理的補強と量子重力・情報理論の統合
量子重力理論と量子情報理論を結ぶ画期的な提案であるER=EPR仮説は、エンタングルした量子状態（EPR対）と重力的ワームホール（ERブリッジ）を対応付ける。しかし、この対応は従来、AdS/CFT対応など特定の理論的背景に依存し、半古典的・物理的直観に支えられた側面が強かった。本稿では、NAQFT（非可換拡張量子フーリエ変換）とQCM（量子計算多様体）を用いて、この仮説を数理的に精緻化し、トポロジー・コホモロジーを介した「計算論的ワームホール」概念を導入することで、ER=EPR仮説をより普遍的な数学的原理へと昇華する道筋を示す。
1. QCMとNAQFTによる位相的構造の導入
QCM = (M, ω, Φ) は、量子状態空間M（例えばCP^n）上にシンプレクティック形式ωと非可換ゲージ作用Φ（NAQFTを誘導する群作用）を導入した構造である。Mはコンパクトかつ単連結、Fubini-Study計量に基づくケーラー多様体であり、ωはシンプレクティックかつU(n+1)-対称であるため、Chern類等の位相的不変量を定義可能である。非可換Berry接続が自然に入り込み、量子計算過程や量子エンタングルメントを位相的欠陥として特徴づけられる。
2. 計算論的ワームホールとコホモロジー分類
NAQFT下で定義される固定点集合Fix(Ψ_G)は、ポアンカレ予想を適用することでS^3と微分同相であることが示される。このとき、Chern類やK理論類によるコホモロジー的分類を介して、計算論的ワームホール（位相的トンネル経路）が安定なトポロジカル欠陥として存在することが明らかになる。
Chern類が非零 ⇒ トポロジカル欠陥が除去不可能な位相的束構造を形成
Berry接続から定義されるChern数は、EPR対のエンタングルメントを位相的インバリアントとして記述する「ラベル」となる
3. Einstein方程式と整合するEP=EPR仮説の補強
ワームホール解がEinstein方程式を満たし安定であるためには、対応する位相的インバリアントが不変であることが必要となる。コホモロジー的分類を用いると、計算論的ワームホールは、Einstein方程式下で許容される位相的条件と対応する。
これにより、エンタングルメント（EPR対）とワームホール（ERブリッジ）を結ぶER=EPR仮説は、特定の理論背景に依存せず、QCM+NAQFTという一般的な量子計算幾何学フレームワークにおいて、コホモロジー理論によって支えられる。これをEP=EPR（コホモロジー的位相不変量を介した一般化）と解釈すれば、エンタングルメントは位相的に安定な「チャネル」として重力的ワームホールと等価視でき、量子情報理論と量子重力理論が共通の数理基盤を共有する。
4. 実装への道筋：有効理論と数値計算
巨大なヒルベルト空間や非可換群表示を、有限次元の有効場理論・スピン模型へ縮約することで、実験室で実現可能な量子シミュレーター上で計算論的ワームホールを再現できる。
QuTiPやCirq、Qiskitといった数値計算フレームワークを用いてBerry相・Chern数を計算可能なアルゴリズムを開発すれば、トポロジカル不変量測定を通じてER=EPR対応を間接的に検証できる。
5. 量子誤り訂正・量子通信への応用
位相的に保護された計算論的ワームホールは、耐障害性量子通信プロトコルやトポロジカル量子誤り訂正コー ド設計への指針を与える。
こうして、ER=EPR仮説の数理的補強は、量子ネットワークや分散量子計算の高信頼化、さらには量子インターネット構築への数理的基礎となりうる。
結論：
NAQFTとQCM、コホモロジー的分類を用いた計算論的ワームホールの数理的特徴づけは、ER=EPR仮説を特定背景理論や近似に依存しない普遍的原理として再定式化する。これにより、量子情報理論と量子重力理論を幾何学的・位相的に統合し、数理的に強固な土台の上で新たな量子通信技術・耐障害性量子計算の応用へと接続できる道が拓かれる。